limite cinq etoiles..

salut
on demande de detrminer la limite suivante a laide de la deffinition (s il ya une autre methode vs pouvez la poster)

je vois rien

cherif119 a écrit:

je vois rien

c est bien evident que cest 1
alors bouger vos crayons

binnnnnnnnn
lim ln(n^1/n)=lim 1/2.ln(n)/n=0
donc la limite demandé vaut 1

Pour n> a >1
0=<n^(1/n)-1=(n-1)/(n^((n-1)/n)+ n^((n-2)/n)+ ....+n^(1/n)+1)
=<(n-1)/(a^((n-1)/n)+ a^((n-2)/n)+ ....+a^(1/n)+1)

Mais a^((n-1)/n)+ a^((n-2)/n)+ ....+a^(1/n)+1 ~ n (a-1)/ln(a) (somme de Riemann de x-->a^x dans [0,1])

==> 0=<n^(1/n)-1 < 2 ln(a)/a pour n assez grand

selfrespect a écrit:

salut
on demande de detrminer la limite suivante a laide de la deffinition (s il ya une autre methode vs pouvez la poster)

salut voici une autre methode (connaissances lyceenes)
motrons pour a>0 qqsoit n >1 (1+a)^n>=(n-1)²a²/2
puis posez (n)^{1/n}=1+a (a existe b1 sur)
puis on deduit lim (n)^{1/n}
$$ vs pouvez la demontrer a l aide de la deffinition de la limite.

pour selfrespect
maintenant c bien , c' est parce que le sujet n'aaparait pas avant
pour l' exo tu veux la limite en appliquant la definition ??

cherif119 a écrit:

pour selfrespect
maintenant c bien , c' est parce que le sujet n'aaparait pas avant
pour l' exo tu veux la limite en appliquant la definition ??

oui (je lai fait et je crois qu elle est interessante