à vous de...et merci

salut tt le monde, soit (a,b)£Z*² tel que : a^b=1 et a+b=2k+1/k£Z
montrez que : (a²+b²)^(a+b)=1
et merci d'avance

a^b=1 et a+b=2k+1
supposons que (a²+b²)^(a+b) <>1 alors il existe p premier ; p/a²+b² et p/ a+b alors p/(a+b)²-(a²+b²) =2ab alors p impair donc p^2=1
donc p/ab (gauss) or p/a+b donc p/ a(a+b)-ab=a²
de meme p/b² alors p/(a²^b²)=1 alors p=1 absurde
donc a²+b²^a+b=1.

voila posons (a^2+b^2) ^ (a+b)=d
d//2ab ==>d/2a(a+b)-2a et d/2b(a+b)-2ab

donc d/a^2 et d/b^2
alors d/2 et on a+b est impaire alors d=1

merci à tous