Racines d'un polynôme de degré 8 à coefficients complexes.

Trouver la somme des valeurs absolues des zéros complexes de 20x^8 + 7ix^7 - 7ix + 20.

x solution ==> -1/x est une solution aussi.
soient a,-1/a,-1/b,b,c,-1/c,d,-1/d. lez zeros de P:
la somme qu on cherche devient :
S=|a|+|b|+|c|+|d|+[|bcd|+|abc|+|bda|+|adc|]/|abcd|
p etre je suis sur la bonne piste ? nn.

mathman a écrit:

Trouver la somme des valeurs absolues des zéros complexes de 20x^8 + 7ix^7 - 7ix + 20.

Je ne comprends pas ce Post au point de vue rédaction !!!!
Mathman parle des zéros complexes ( donc il écarte tout de go les zéros réels )
puis il cherche la somme des VALEURS ABSOLUES de ces racines là ; il aurait dû dire tout simplement les MODULES , c'est +approprié !! Non ???
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

mathman a écrit:

Trouver la somme des valeurs absolues des zéros complexes de 20x^8 + 7ix^7 - 7ix + 20.

Je ne comprends pas ce Post au point de vue rédaction !!!!
Mathman parle des zéros complexes ( donc il écarte tout de go les zéros réels )
puis il cherche la somme des VALEURS ABSOLUES de ces racines là ; il aurait dû dire tout simplement les MODULES , c'est +approprié !! Non ???
A+ LHASSANE

parfois on dit la valeur absolue au lieu de dire le module
( en fait ces deux termes se ressemblent un peu )

Non Selfrespect !!! La terminologie est CLAIRE de ce coté là !
MODULE d'un réel = VALEUR ABSOLUE
Module est une extension de VALEUR ABSOLUE pour les complexes purs !!!
Enfin , on ne va pas en faire un plat !!! N'empêche que le Post de mathman n'est pas CLAIR pour moi !
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Non Selfrespect !!! La terminologie est CLAIRE de ce coté là !
MODULE d'un réel = VALEUR ABSOLUE
Module est une extension de VALEUR ABSOLUE pour les complexes purs !!!
Enfin , on ne va pas en faire un plat !!! N'empêche que le Post de mathman n'est pas CLAIR pour moi !
A+ LHASSANE

ben ; cest come ça comment nous avons definie le module en fait on imagine les relles sur une droite alors ils ont un absixe x dou leur "module" =racine(0²+x²)
mais pour les complexe on deplace ( un peu prés ) dans une surface d'ou lzl=racine(zx²+zy²)..
ben merçi pour les infos Mr LHASSANE.

BSR Selfrespect !!
Ce que tu avances à propos du polynôme de mathman est erroné , le polynôme n'est pas SYMETRIQUE !!!
Ce polynôme P(X)=20x^8 + 7ix^7 - 7ix + 20
le coeff de X^7 est 7i
et celui de X est -7i .
Donc ta conclusion me parait fausse et tu ne peut pas utilise le résultat si a<>0 est racine de P alors 1/a l'est aussi .
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Selfrespect !!
Ce que tu avances à propos du polynôme de mathman est erroné , le polynôme n'est pas SYMETRIQUE !!!
Ce polynôme P(X)=20x^8 + 7ix^7 - 7ix + 20
le coeff de X^7 est 7i
et celui de X est -7i .
Donc ta conclusion me parait fausse et tu ne peut pas utilise le résultat si a<>0 est racine de P alors 1/a l'est aussi .
A+ LHASSANE

mais jai bien remarqué que le polynome n est pas symetrique lol ;
en fait on a seulemnt x solution <==>-1/x solution
.a+

C'EST PARFAIT Selfrespect !!!
P(X) n'entre pas dans cette catégorie mais il vérifie ta Propriété !!
Je m'étais trompé !!!
C'est bon pour moi et Merci beaucoup pour le dialogue franc et constructif !!!!
A+ LHASSANE

MERCI, BIEN MR Lhassane , ça me fait plaisir moi aussi , vous etes exeptionnel franchement , et cest defficil de trouver qqun pareil , merçi et bonne chance .

Salut,

comme le fait bien remarquer Oeil_de_Lynx, je parle des "zéros complexes" (là aussi, comme pour le coup de la "valeur absolue", j'aurais du dire "imaginaires purs", bref..), donc, une première idée (complètement naïve) est de poser : x = i*y.

Notre polynôme devient alors 20*y^8 + 7*y^7 + 7*y + 20, et maintenant il rentre bien dans la catégorie dont vous parliez.

Je vous laisse continuer.