Nombre de messages : 1481 Age : 34 Localisation : paris Date d'inscription : 03/03/2007
Sujet: somme de coefficients Dim 09 Sep 2007, 20:57
soit a_i / i variant de 0 jusqu'à 2000 (largement) les coefficients de:
P(x)=(x²+x+1)^1000
montrer que : a_0 + a_2+.....+a_2k+....+a_2000 = 0.5(1+3^1000)
mohamed_01_01 Expert grade1
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Sujet: Re: somme de coefficients Lun 10 Sep 2007, 17:07
tout simplement P(1)=a_0+a_1....a_2000 P(-1)=a_0-a_1+a_2-a_3+.....-a_1999+a_2000 donc p(1)+p(-1)=2(a_0+a_2+a_4...a_1998+a_2000) et p(1)=3^1000 et p(-1)=1 donc 2(a_0+a_2...a_2000)=1+3^1000 donc a_0+a_2...a_2000=0.5(1+3^1000)
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