Trouver tous les n (Arithmétique)

Trouver tous les n tel que :

soit un entier premier.

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Trouver tous les n tel que :

soit un entier premier.

slt
je pense qu'ils n'existe pas
car on a n²+4n+3=(n+2)²-1=(n+1)(n+3)

n²+4n+3=(n+2)² -1 =(n+1)(n+3) alors soit n+1=1 cad n=0 ou bien
n+3=1 cad n=-2(a rejete car -1 n est pas premier
ou bien n+1=-1 meme cas
ou bien n+3=-1 cad n=-4
donc doit n=0 soit n=-4

bouali a écrit:

n²+4n+3=(n+2)² -1 =(n+1)(n+3) alors soit n+1=1 cad n=0 ou bien
n+3=1 cad n=-2(a rejete car -1 n est pas premier
ou bien n+1=-1 meme cas
ou bien n+3=-1 cad n=-4
donc doit n=0 soit n=-4

ah oui j'ai compris on faisant ca en rejete un facteur avec le nombre1

On pose A=n²+4n+3=(n+1)(n+3)

si n=0 alors A=3 premier

si n=-4 alors A=3 premier

on suppose que n#0 et n#-4 si n est impaire alors A est paire mais >2

si n est paire alors A est impaire

alors A est premier pour n=0 et n=-4

bouali a écrit:

n²+4n+3=(n+2)² -1 =(n+1)(n+3) alors soit n+1=1 cad n=0 ou bien
n+3=1 cad n=-2(a rejete car -1 n est pas premier
ou bien n+1=-1 meme cas
ou bien n+3=-1 cad n=-4
donc doit n=0 soit n=-4

merci

c'etait facile

Anas_CH a écrit:

c'etait facile

et oui.

Mahdi a écrit:

On pose A=n²+4n+3=(n+1)(n+3)

si n=0 alors A=3 premier

si n=-4 alors A=3 premier

on suppose que n#0 et n#-4 si n est impaire alors A est paire mais >2

si n est paire alors A est paire mais aussi >2

alors A est premier pour n=0 et n=-4

Bienvu mais ce passage est faux je croi :

Mahdi a écrit:

==> si n est paire alors A est paire<==

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Mahdi a écrit:

On pose A=n²+4n+3=(n+1)(n+3)

si n=0 alors A=3 premier

si n=-4 alors A=3 premier

on suppose que n#0 et n#-4 si n est impaire alors A est paire mais >2

si n est paire alors A est paire mais aussi >2

alors A est premier pour n=0 et n=-4

Bienvu mais ce passage est faux je croi :

Mahdi a écrit:

==> si n est paire alors A est paire<==

ah oui t'as raison voila c reglé

Mahdi a écrit:

Alors il faut continuer la demo
parce ke si A est impaire nimplike pas kil est Premier

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Mahdi a écrit:

Alors il faut continuer la demo
parce ke si A est impaire nimplike pas kil est Premier

on suppose que n est paire et on utilise une congruence modulo 3 (n>2)

n congru a 0 modulo 3 ==> A congru a 0 modulo 3

n congru a 1 moudlo 3 ==> A congru a 0 modulo 3

n congru a 2 moudlo 3 ==> A congru a 0 modulo 3

Mais il est impaire assa7bi il ne peut pas etre divisible mem par 2

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Mais il est impaire assa7bi il ne peut pas etre divisible mem par 2

bon oui je me suis trompé j'ai pas fait attention jlé consideré comme si n qui etait impaire.

Mahdi a écrit:

on suppose que n est paire et on utilise une congruence modulo 3 (n>2)
n congru a 0 modulo 3 ==> A congru a 0 modulo 3
n congru a 1 moudlo 3 ==> A congru a 0 modulo 3
n congru a 2 moudlo 3 ==> A congru a 0 modulo 3

Bonne idee !
Mais ce passage est encor fo

Mahdi a écrit:

n congru a 1 moudlo 3 ==> A congru a 0 modulo 3

dsl mahdi mais , c po fiable comme réponse, et meme que commencer par dire directement que 0 et -4 réalisaient la condition, c juste mais chelou, Esseyons de trouver une méthode semblable à celle de Mr.bouali