integrals

1-soit f 1 fct continue sur [o,1] ; int(o^1,f(x)dx)=1/2
montrez qu'il existe a dans]o,1[ ; f(a)=o.ex:52 p:179
2-p(x)= a_nx^n+...+a_1x+a_o. polynome de degré n;
o<a_o<sumk=1^[n/2]; a_2k/(2k+1))
montrez que P admet une racine dans ]-1,1[. ex54 p:179.
3-a>1 f derivable sur [1,a] et f' continue sur [1,a].
montrez que:
int(1^a;[t]f '(t)dt] =[a] f(a)- sum(k=1^[a], f(k)) ex:53 p :179
[x]= pârtie entière de x.
bon courage.

3-a>1 f derivable sur [1,a] et f' continue sur [1,a].
montrez que:
int(1^a;[t]f '(t)dt] =[a] f(a)- sum(k=1^[a], f(k)) ex:53 p :179
[x]= pârtie entière de x.
bon courage.
on utiluse une integration par parties sur les intervalles [k,k+1] et on somme ,

salut selfrespect:
relation de chasls sur les intervalles [k,k+1] k=1 à [a] puis de[a] à a
et def de[x] ....

1- soit g(x)=f(x)-x , g est continue sur [o,1]
int{o}^{1}(f(x)-x)dx=0
alors g change de signe sur [o,1]...
2-P(0)=a_o >o
int{-1}^{1} P(x)dx <o
donc P change de signe entre -1 et 1....