Je ne sais pas s'il ya une meilleur méthode que celle que j'ai faite. Mais au moins voici une solution :
Je te donne l'idée en calculant seulement le deuxième terme :
je pose x=cos²t=> dx=-2cost.sint.dt
donc
}}{2cos^2(t)}2cost.sint.dt=\int_{0}^{\pi}\frac{sin^2(t)}{cos(t)}dt)
}{cos(t)}dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^2(t)}{cos(t)}dt+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{sin^2(t)}{cos(t)}dt)
là encore , un autre changement U=sint => du=costdt => dt/cost=du/(1-u²)
tu es obligé de découper en deux sinon ton changement n'a aucun sens en effet sur [0,pi] sint=u (u peut prendre deux valeurs).
Je travaille sur une seule intégrale :
}{cos(t)}dt=\int_{0}^{1}\frac{u^2}{1-u^2}du=\int_{0}^{1}(-1+\frac{1}{2}(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u}))du)
.
Il ne reste que des calculs...
Pour l'autre intégrale du début , tu devras faire le même travail mais par rapport aux fonctions sinus et cosinus hyperboliques.
Tu connais ?ou sinon je rédige ...
P.S : n’hésite pas à poser des questions ... Ces intégrales sont un peu compliqués quand même
Accueil 
