Question sur les nombres

Bonjour, j'ai quelques questions, les voici:

1. Démontrer que si un entier naturel m est impair, alors m2(carré) est impair?

2. Puisque 2 q2 = p2 , p2 est pair. Donc m est pair.
Il faut poser alors p= 2m, déduisez en que q2 est pair puis, que q est pair?

Lilia a écrit:

Bonjour, j'ai quelques questions, les voici:

1. Démontrer que si un entier naturel m est impair, alors m2(carré) est impair?

2. Puisque 2 q2 = p2 , p2 est pair. Donc m est pair.
Il faut poser alors p= 2m, déduisez en que q2 est pair puis, que q est pair?

tout nombre impaire n s'ecrit sous la forme n=2k+1 / k£ Z

tout nombre paire n s'ecrit sous la forme n=2k / k£ Z

pour quelle reponce la 1) je suppose?

Lilia a écrit:

pour quelle reponce la 1) je suppose?

Oui n est impaire ==> il existe k tel ke n=2k+1 ==>n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1

puisque 4k(k+1) est paire alors 4k(k+1)+1 est imapaire d'ou n² est impaire

pour 2 c'est une deduction de la 1ere kest

^pour c la bonne réponse
et pour la deux écrit la mieux stp
mais selon que j'ai compris je vais essayer de répondre
on p²=2q²
et p=2m donc p²=4m² ce qui donne
2q²=4m²
q²=2m² et puisque m est pair m² est pair
ce qui donne alors q² est pair
espérons que ça soit juste sinon j'ai mal compris et stp réécris l'exo

L'enoncé c'est ce que tu pensais :

2. Puisque 2 q2(carré) = p2(carré) , p2(carré) est pair. Donc m est pair.
Il faut poser alors p= 2m, déduisez en que q2(carré) est pair puis, que q est pair?

merci à vous j'ai enfin compris!!