Rieman integrable

montrer que la fonction X:IR-->IR
x---->{1 x£ Q
{0 x£ IR-Q
montrer que la fonction X est n'est pas Rieman integrable

Bonjour Sinchy !!!
En gros , cela résulte de ce que l'Oscillation de ta fonction X caractéristique des rationnels est égale à 1 en tout point x de IR !!!!! et cela en raison de la densité des rationnels et des irrationnels dans IR .
En + clair : si J est un intervalle non vide de IR de longueur Epsilon aussi petit que l'on veut alors : |Max( X; J)-Min(X ;J)|=1 LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonjour Sinchy !!!
En gros , cela résulte de ce que l'Oscillation de ta fonction X caractéristique des rationnels est égale à 1 en tout point x de IR !!!!! et cela en raison de la densité des rationnels et des irrationnels dans IR .
En + clair : si J est un intervalle non vide de IR de longueur Epsilon aussi petit que l'on veut alors : |Max( X; J)-Min(X ;J)|=1 LHASSANE

merci beaucoup , je pense que l'exemple de Diriclet ,
on peut pas le raisoner par l'absurde

est ce que peut on deduire que une fonctione peut etre positive et majoree sur un segment sans etre integrable d'apres cet ça

oui si elle n'est pas continue (par morceaux)

ah merci beaucoup