Nombre de messages : 115 Age : 33 Localisation : agustrya Date d'inscription : 08/03/2007
Sujet: Ex pour les tc Lun 26 Mar 2007, 00:38
bonsoir a tous soient a et b deux nombres reels strictement positifs montre que : rac(a)+rac(b)>rac(a+b) deduie que: rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4 Avec rac=racine carré et ^=puissance Amusez vous
Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
Sujet: Re: Ex pour les tc Lun 26 Mar 2007, 13:25
1/on a 2rac(ab)>0 ↔ a +b+2rac(ab)>a+b alors ↔ (rac(a) + rac(b))² > (rac(a+b))² donc ↔ rac(a) + rac(b) >rac(a+b) ( rac(a) + rac(b) >0 et rac(a+b)>0)
2/on a rac(a) + rac(b) >rac(a+b)↔ ( rac(a) + rac(b))^4 >(rac(a+b))^4 ↔( rac(a) + rac(b))^4 >(a+b)² (1) et on a rac(ab)<2rac(ab)< a+b →rac(ab)< a+b→rac(ab)(a+b)< (a+b)² (2)
de (1) et (2) on deduit ke rac(ab)[a+b]<[rac(a)+rac(b)]^4
salma1990 Expert grade2
Nombre de messages : 308 Age : 33 Localisation : inconnu Date d'inscription : 07/03/2007
Sujet: Re: Ex pour les tc Mar 27 Mar 2007, 15:51
(rac a+rac b)²=a+b+2rac ab (rac a+b) = a+b on sait que: ab>0 rac ab>0 2rac ab>0 a+b+2rac ab>a+b (raca+racb)²>(rac a+b)² donc:rac a+rac b >rac a+b
badr Expert sup
Nombre de messages : 1408 Age : 35 Localisation : RIFLAND Date d'inscription : 10/09/2006
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