Equation néperien

On considère la fonction
f(x)= xln(3)-3ln(x),
Demontrer que l'equation
f(x)=o admet deux solutions .

samir a écrit:

On considère la fonction
f(x)= xln(3)-3ln(x),
Demontrer que l'equation
f(x)=o admet deux solutions .

on peut remarquer que 0 nest pas solution et considerer la fct
h(x)=ln(x)/x et l'etudier sur les intervalles ]-00,1] et [1,+00[ (les restrictions sur les i sont des bijections )

selfrespect a écrit:

on peut remarquer que 0 nest pas solution et considerer la fct
h(x)=ln(x)/x et l'etudier sur les intervalles ]-00,1] et [1,+00[ (les restrictions sur les i sont des bijections )

bonne methode sauf que sur ]0,1] et [1,+00[

samir a écrit:

selfrespect a écrit:

on peut remarquer que 0 nest pas solution et considerer la fct
h(x)=ln(x)/x et l'etudier sur les intervalles ]-00,1] et [1,+00[ (les restrictions sur les i sont des bijections )

bonne methode sauf que sur ]0,1] et [1,+00[

oui bien sur

salut,
etudions la monotonie de f:
f'(x)=(xln(3)-3)/x
donc: f est strictement decroissante sur ]0,3/ln3]
et f est strictement croissante sur [3/ln3,+00[

et on a limf(x)(x-->0+)=+00 et limf(x)(x-->+00)=+00 et aussi f(3/ln3)<0
donc d'aprés TVI on f(x)=0 admet 2 soluces
mais je ne suis pas sur de ma methode
y a t-il une faute?

samir a écrit:

selfrespect a écrit:

on peut remarquer que 0 nest pas solution et considerer la fct
h(x)=ln(x)/x et l'etudier sur les intervalles ]-00,1] et [1,+00[ (les restrictions sur les i sont des bijections )

bonne methode sauf que sur ]0,1] et [1,+00[

Bonsoir Selfrespect .
Au passage Mes amitiés à Mr SAMIR et Aid Moubarrak Said !!!
Je pense qu'il s'agit des intervalles ]0,e] et l'autre c'est [e,+00[ .
Je pense aussi qu'il faille s'assurer que Log3/3 est dans l'intervalle h(IR) qui , ici , est égal à ]0, 1/e] (( Je me rends compte plus tard que c'est une évidence puisque Log3/3=h(3) ))
Pou Magus : Parcours sans faute , c'est juste 100% ( TVI )
LHASSANE

PS: en fait le problème possède une solution évidente à savoir x0=3 , c'est l'existence de l'autre solution x1 se trouvant dans ]0,1/e[ qui exige le joli travail de Magus et Selfrespect !!!!

BOURBAKI a écrit:

samir a écrit:

selfrespect a écrit:

on peut remarquer que 0 nest pas solution et considerer la fct
h(x)=ln(x)/x et l'etudier sur les intervalles ]-00,1] et [1,+00[ (les restrictions sur les i sont des bijections )

bonne methode sauf que sur ]0,1] et [1,+00[

Bonsoir Selfrespect .
Au passage Mes amitiés à Mr SAMIR et Aid Moubarrak Said !!!
Je pense qu'il s'agit des intervalles ]0,e[ et l'autre c'est ]e,+00[ .
Pou Magus : Parcours sans faute , c'est juste 100% ( TVI )
LHASSANE

merci Mr BOURBAKI