inégalité

Montrer que


les x_i et y_i sont strictement positives et n>=2

bonjour
min=(x1+..+xn)/(x1+...+xn)=max=1
A+

abdelbaki.attioui a écrit:

bonjour
min=(x1+..+xn)/(x1+...+xn)=max=1
A+

je m'excuse pour l'erreur dans l'enoncé.
elle est corrigée maintenant

Bonsoir
Posons m=min(x1/y1,...,xn/yn) et M=max(x1/y1,...,xn/yn).

Alors pour tout i de 1 à n on a : myi=<xi=<Myi . En faisant la somme on obtient le résultat

AA+

soit m=MIN{a1/b1;a2/b2;...an/b}
M=MAX{a1/b1;a2/b2;...an/b}
kelke soit i de {1.2.3.4.......n}
ai/bi <= M donc ai<=m*bi
en sommant ona sigma ai<=M*sigma bi
(sigma ai)/(sigma bi)<=M
de meme on aura l autre inegalité
on peut meme utiliser une demo.par reccurence sur n pour 1et2