dérivation et solutions pr 20/01/06

EX 1
A. f est une fonction définie sur R par :
f (x)= 4x3 -12x -1
1. Etudiez les variations de f et dressez le tableau de variations.
2. Démontrez que l’équation f (x)=0 a 3 solutions alpha, bêta et sigma, et 3 seulement, telles que :
-2 < alpha < -1
-1 < bêta < 0
1 < sigma < 2

B. g est une fonction définie sur R par :
g (x)=x4 -6x2 –x -1
1. Etudiez les variations de g et dressez le tableau de variations.
2. a) Calculer g (-3), g (-1), g (0) et g (3).
b) Déduisez-en que g (x) < 0 et g (sigma) < 0.
c) En remarquant que g(x)= x2 (x2-6)-(x+1), démontrez que g (x) < 0 pour tout réel x de ]-1 ;0[.
3. Déduisez des résultats précédents que l’équation g (x) = 0 a uniquement 2 solutions dans R.

j'iamerais bien corriger cette exercice qui me parait un peu compliquer sf le 2a) que j'arrive à faire merci BCP les amis.

pour 1)
tu dois calculer la dérivée
f (x)= 4x^3 -12x -1
f'(x)=12x^2-12
f'(x)=12(x-1)(x+1)
si x appartient a ]-l'infini , -1]U[1, +l'infini[ f'(x)>=0 d'ou f est croissante
si x appartient à [-1,1] f est décroissante

pour 2) tu dois utiliser le THeo des valeurs intermidaires pour chaque intervalle
par exemple pour 2 < alpha < -1
on a
f es continue sur [-2,-1] et f(-2)f(-1)<0(carf(-2)=-9 et f(-1)=7)
alors selon le th des VI il existe 2 < alpha < -1 tel que f(alpha)=0
DE meme pour les autres