Les trois derniers chiffres

Trouver les trois derniers chiffres de

Bonjour,

On cherche A = 2007^(2006^2005) [1000]
Donc A = 7^(2006^2005) [1000]

On a
7^2 = 49 [1000]
7^4 = 49^2 = 2401 = 401 [1000]
7^8 = 401^2 = 160801 = 801 [1000]
7^16 = 801^2 = 641601 = 601 [1000]
7^20 = 7^16 7^4 = 601*401 = 241001 = 1 [1000]

Il faut donc calculer 2006^2005 [20], soit 6^2005 [20].
Or, à partir de n=2, 6^n = 16 [20]
Donc, 2006^2005 = 16 [20]
Donc 7^(2006^2005) = 7^16 = 601 [1000]

Les trois derniers chiffres de 2007^(2006^2005) sont donc 601.

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Patrick

on utilise une congruence modulo 1000 comme l'a indiqué mr patrick