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Sujet: inegalité Sam 14 Avr 2007, 23:42
prouver que (1+1/x²)(xsin(1/x))>1 pour tout x>=1/rac(5)
Conan Expert sup
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Sujet: Re: inegalité Dim 15 Avr 2007, 22:21
les variation (derivation ! )
Alaoui.Omar Expert sup
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Sujet: Re: inegalité Dim 15 Avr 2007, 22:59
Conan a écrit:
les variation (derivation ! )
oui je pense la derivation sert bien ici
FERMAT Modérateur
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Sujet: Re: inegalité Dim 15 Avr 2007, 23:44
oui a vous de jouer
selfrespect Expert sup
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Sujet: Re: inegalité Dim 22 Juil 2007, 19:27
FERMAT a écrit:
prouver que (1+1/x²)(xsin(1/x))>1 pour tout x>=1/rac(5)
on remarque que sin(t)>t-t^3/3 =>xsin(1/x)>x(1/x-1/3x^3)=1-1/3x² ==>(x²+1)sin(1/x)/x²>(1+1/x²)(1-1/3x²)=(x²+1)(3x²-1)/{3x²} considerons la fct g(x)=[(3x^4+2x²-1)/3x^3]-1 =(3x^4-3x^3+2x²-1)/3x^3 h(x)=3x^4-3x^3+2x²-1 h'(x)=x(12x²-9x+4)>0 (81-4*4*12<0) dou h croissante et h(x)>=h(rac(5))=3*25-15rac(5)+10>0 dou on deduit linegality cherchée ^^ je crois en fait
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