olympiade 1ère SM devoir 5 exe3

a,b et c sont des nombre positif tel ke abc=1 montrè que 2(a²+b²+c²)+a+b+c>=6+ab+bc+ac

c le plus facile pour notre candidat on les a fait dans les 3 premiers minutre tt...

Voici ma démo
(a-1)²>=0
a²+1>=2a
a²bc+bc>=2abc
a+bc>=2
de meme pur b+ac>=2 et c+ab>=2
en sommant on obtient:
a+b+c+ab+bc+ac>=6 (1)

d'autres part:
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0
donc a²+b²+c²>=ab+ac+bc
ainsi 2(a²+b²+c²)>=2ab+2ac+2bc (2)
de (1) et (2)
2(a²+b²+c²)+a+b+c+ab+ac+bc>=2ab+2ac+2bc+6
donc 2(a²+b²+c²)+a+b+c>=6+ab+bc+ac

une mèthode de deux ligne d après l inègalitè du moyenne a²+b²+c²+a+b+c>=6((abc)^3)^1/6 =6 et pour a²+b²+c²>=ab+bc+ac sè très facile

saiif3301 a écrit:

une mèthode de deux ligne d après l inègalitè du moyenne a²+b²+c²+a+b+c>=6((abc)^3)^1/6 =6 et pour a²+b²+c²>=ab+bc+ac sè très facile

wé super saiif

merci

oui, c trop facile, moi, je mattendais à quelque chose plus pire que celle la !!

c bien fai mes ami
noubliez pa
demin inchae allah
le devoir """""""""6"""""""""""""
wa jem3o raskom
rah hada howa li 7asim
wa bih rah ila majawebnachi mzian mo7aaaaaaaaal kandowzo l3am jay les olympiades