ex2 olympiade marocaine7 Dec 2007 (devoir N° 2)

Il est clair que cos(x²)+cos(y²)-cos(xy)<=3.
L'égalité n'a lieu que si cos(x²)=cos(y²)=-cos(xy)=1.

Soit x et y de R, si cos(x²)<1 ou cos(y²)<1, c'est bon.
Si cos(x²)=cos(y²)=1 alors x²=2kPi et y²=2k'Pi
Supposons x et y positifs, ce qui ne change rien par parité du cos...
alors xy=2Pi*rac(kk')

cos(xy)=-1 ssi xy=Pi+2mPi=2Pi*rac(kk') ssi 1/2+m=rac(kk')
Il est alors aisé de montrer que 1/2+m=rac(kk') n'admet pas de solutions dans N^3.

remarquez que qqs x de R -1 =< cos(x)=<1

question vraiment bête !! il faut seulement exclure le cas d'egalité .

ouais!

trivial

G bien resolu lexo en 5 min
mais la question n'est pas vraiment tres bete