ex3 olympiade marocaine7 Dec 2007 (devoir N° 2)

c'est 9 nn ?

oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel dans ce cas c est un entier donc pour c=2 on obtient 9.

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

ThSQ a écrit:

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

Oui Tu as raison cAR dire f(x)=x^c Sans méthode Vaut rien !!

ThSQ a écrit:

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

c'est connu ça, les fonctions qui verifient les 2 premières conditions sont du genre f(n)=n^k ( K€ IN* ) pas la peine de le démontrer !!
enfin je pense !!

adam a écrit:

ThSQ a écrit:

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

c'est connu ça, les fonctions qui verifient les 2 premières conditions sont du genre f(n)=n^k ( K€ IN* ) pas la peine de le démontrer !!
enfin je pense !!

bien joué

ThSQ a écrit:

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

oui, il faut demontrer que f(n)=n^c bien sur

adam a écrit:

pas la peine de le démontrer !!
enfin je pense !!

C'est un résultat de Erdös, très difficile ....

adam a écrit:

ThSQ a écrit:

>> oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel

Certes ... mais je suis pas sûr que ça serait acceptée comme solution ...

c'est connu ça, les fonctions qui verifient les 2 premières conditions sont du genre f(n)=n^k ( K€ IN* ) pas la peine de le démontrer !!
enfin je pense !!

est ce que tu coné une preuve de cette lemme?

je crois qu'on doit deriver par rapport à a:

on aura alors Pr tt a apprt a N :

bf'(ab)=f'(a)f(b)

pr a =1 on aura alors
pr tt b apprt a N:

bf'(b)=f'(1)f(b)
ce qui est une equation differentielle facile de solution

f(b)=b^f'(1)
on pose f'(1)=k
alors f(b)=b^k avec k>0

pr l'equation differentielle on applique juste la primitive.

le seul probleme avec cette solution C quon a pas f derivable!

mais pourtant la fonction f(x)=x^p avec p apprt a R+ est juste psquel verifie les conditions 1 et 2:

de ce point si f est une application de N vers N alors f(b)=9 est la plus petite valeur pour k =2, mais si f est une application de N vers R alors f(b)=7 pour k = log3(7)

moi je savais que les fonctions Verifiants les donnés sont f(x)=x^p
mais G pa pu demontrer ça
donc G ecri la solution sont demontrer et G dedui que fmin(3)=9

lol

a propo Des autres exos qsq vous avez fait??

rockabdel a écrit:

je crois qu'on doit deriver par rapport à a:

on aura alors Pr tt a apprt a N :

bf'(ab)=f'(a)f(b)

pr a =1 on aura alors
pr tt b apprt a N:

bf'(b)=f'(1)f(b)
ce qui est une equation differentielle facile de solution

f(b)=b^f'(1)
on pose f'(1)=k
alors f(b)=b^k avec k>0

pr l'equation differentielle on applique juste la primitive.


le seul probleme avec cette solution C quon a pas f derivable!

mais pourtant la fonction f(x)=x^p avec p apprt a R+ est juste psquel verifie les conditions 1 et 2:

de ce point si f est une application de N vers N alors f(b)=9 est la plus petite valeur pour k =2, mais si f est une application de N vers R alors f(b)=7 pour k = log3(7)

tu n'a pas le droit de drive car f n'est pas contenue et n'oublier pas que est une suite et il n'ya pas la derivation dans les suite

Fourrier-D.Blaine a écrit:

oui, parce que f(n)=n^c ou c est un réel dans ce cas c est un entier donc pour c=2 on obtient 9.

tu es sur que (que soit (a;b)£N²) f(a*b)=f(a)*f(b) <==> (que soit c) f(n)=n^c

tu peux trouver dautre Fonctions sauf x-->x^c et x--->0 verifiant les donnés?

donc votre reponse est fausse

yassine-mansouri a écrit:

a propo Des autres exos qsq vous avez fait??

les 3 autres sont trés triviales

Comme mohamed l'a dit on ne peut pas dériver les suites car elles ne sont pas continues et on a non continue => non derivable

Malgré ca, je voudrais que tu réponde a ma question et merci

rockabdel a écrit:

bf'(b)=f'(1)f(b)

pr l'equation differentielle on applique juste la primitive.

rockabdel, si on fait la primitive on va obtenir comment peut t on deduire que ?

yassine-mansouri a écrit:

tu peux trouver dautre Fonctions sauf x-->x^c et x--->0 verifiant les donnés?

les fonctions constantes ne vérifient pas les 2 premières conditions de l'énnoncé ( nn plus 0 ou 1 qui ne vérifient po le fait que a<b ==> f(a)<f(b)) seuls les fonctions f(n) = n^k avec k € IN* qui vérifient les 2 1ères conditions, à vous de chercher !!
sinon, un contre exemple !!

voila une fonction qui verfier les 2 premier conditin
f(n)=a^n (a est constant)

f(ab)=c^(ab)=c^(a+b)=(c^a)(c^b)=f(a)f(b)
tu crois que cest juste mohammed???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

BIENSUR QUE NON!

ah oui j'ai pas fais attention

est ce que l'application vers R ou N?

f application de IN* vers IN* :