????? inégalité

soit x,y,z des nombres réels positifs :
1/x+1/y+1/z=1
montrez que (x-1)(y-1)(z-1)>=4

t'a trouvé ça ou toi ?
il est vraiment super j v essayer d le fair e.

voila
on a
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-xz-yz+x+y+z-1
on a 1/x+1y+1/z=1<==>(yz+xz+xy)/xyz=1
<==>xyz=yz+xz+xy
on deduit que(x-1)(y-1)(z-1)=x+y+z-1
=x+y+z+1/x+1/y+1/z-2>ou égale 4
a+

amino555 a écrit:

soit x,y,z des nombres réels positifs :
1/x+1/y+1/z=1
montrez que (x-1)(y-1)(z-1)>=4

est ce qu on peut pô remplacer 4 par 8
voila ,
S/xyz=(1-1/x)(1-1/y)(1-1/z)=(1/x+1/y)(1/x+1/z)(1/y+1/z)
en utilusant a+b>=2racine(ab)
on a S/(xyz)>=8/xyz
alors S>=8

amino555 a écrit:

soit x,y,z des nombres réels positifs :
1/x+1/y+1/z=1
montrez que (x-1)(y-1)(z-1)>=4

plus fort que la tienne

x,y,z des nombres réels positifs tels que
1/x+1/y+1/z=1
montrez que (x-1)(y-1)(z-1)>=8

t'as été plus vite que moi selfrespect
!!!!

stof065 a écrit:

voila
on a
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-xz-yz+x+y+z-1
on a 1/x+1y+1/z=1<==>(yz+xz+xy)/xyz=1
<==>xyz=yz+xz+xy
on deduit que(x-1)(y-1)(z-1)=x+y+z-1
=x+y+z+1/x+1/y+1/z-2>ou égale 4
a+

!!lol!! otre methode (stoff)
==>S>=8
car x+y+z>=9

moi je ne vx que 4
lol.c jolie.loool

très bien jouer les gars