Diophante en primaire !!

Salut

Diophante, Hippolyte et Théophile se souviennent d’une bien sévère et pénible punition que leur avait infligée leur maître quand ils étaient à l’école primaire : recopier tous les nombres entiers 1,2,3,4,5,… les uns à la suite des autres pendant deux heures. Diophante s’était montré le plus rapide et à la fin de la punition, il avait rapidement calculé que le dernier nombre qu’il avait écrit était un multiple de l’entier N inscrit par Théophile le plus lent des trois. Il en était de même du nombre total de chiffres que Diophante avait écrits et qui était un multiple du nombre total NT de chiffres inscrits par Théophile. Et, étrange coïncidence, Hippolyte avait fait le même constat pour le dernier nombre et le nombre total de chiffres qu’il avait mécaniquement alignés. C’étaient respectivement des multiples de N et de NT.

En déduire les derniers nombres écrits par Diophante !!

Bonjour,

Je trouve plusieurs solutions possibles

Par exemple :
Théophile : 1107, nombre de chiffres : 3321
Hippolyte : 4428, nombre de chiffres : 16605
Diophante : 7749, nombre de chiffres : 29889, soit 4 chiffres à la seconde

ou encore :
Théophile : 108, nombre de chiffres : 216
Hippolyte : 324, nombre de chiffres : 864
Diophante : 540, nombre de chiffres : 1512, soit 12 chiffres à la minute

ou encore :
Théophile : 108, nombre de chiffres : 216
Hippolyte : 324, nombre de chiffres : 864
Diophante : 756, nombre de chiffres : 2160, soit 18 chiffres à la minute

ou encore :
Théophile : 108, nombre de chiffres : 216
Hippolyte : 540, nombre de chiffres : 1512
Diophante : 756, nombre de chiffres : 2160, soit 18 chiffres à la minute

et je suis sûr que ce ne sont pas les seules solutions

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Patrick

pco a écrit:

et je suis sûr que ce ne sont pas les seules solutions

En particulier, si Théophile est très lent, le nombre de solutions est énorme :

1) Théophile n'écrit que 1
Hippolyte et Diophante peuvent écrire ce qu'ils veulent, la propriété est respectée.

2) Théophile écrit 1 2 3
Hippolyte et Diophante peuvent atteindre n'importe quel nombre divisible par 3 et la propriété est respectée.

3) Théophile écrit 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hippolyte et Diophante peuvent atteindre n'importe quel nombre divisible par 9 et la propriété est respectée.


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Patrick

Voici la source : http://www.diophante.fr/pages/arithm3.htm , problème A463, cliquer sur le bonhomme pour lire leur solution.