variétés

relena a écrit:

Désolée pour l'interruption;
Mais voici ma sollution pour le 5èm :

(x-1) (x²-1) = (x-1) (x-1) (x+1)
Pour que le polynome soit divisible par (x-1) (x²-1), il faut que 1 et -1 soient ses racines.
C'est à dire P(1) = 0 et P(-1) = 0.

P(1) = (1^n - 1) [1^(n+1) -1] = (1-1) [1^(n+1) -1] = 0 pour tout n de IN (1)

Maintenant on passe à -1 :

Supposons que n est pair :
P(-1) = [(-1^n)-1] [-1^(n+1)-1] = (1-1) [-1^(n+1)-1] = 0 (a)

Supposons que n est impair :

P(-1) = [(-1^n)-1)] [(-1^(n+1))-1]
= [(-1^n)-1)] [((-1^n)*(-1))-1]
= [(-1^n)-1)] (-1*-1 -1)
P(-1) = 0 (b)
De (a) et (b) on conclut que -1 est racine du polynome pour tout n de IN (2)
De (1) et (2) on conclut que le polynome est divisible par (x-1) (x²-1)pour tout n de IN*.
confirmation

non c faut : car tu as montrer qu'elle se devise par (x-1)(x+1) seulement !!!

merci mr.Bourbaki

mais ou est le message de Mr Bourbaki

mais il était là si non je révé

nn il était là

huntersoul a écrit:

sami a écrit:

helo
comment factoriser x^4+4 dans IR
@+

pour la factorisation
on a x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=(x²+2)²-4x²=(x²+2x+2)(x²-2x+2)
x^4+4=(x+2)²(x-2)²

En effet , il y avait un Post mais je l'ai effacé !! Le re-Voici :
Il concernait la factorisation de x^4+4
Une petite erreur de Huntersoul simplement !!!
x^4+4 = (x²+x.rac(2)+2)(x²-x.rac(2)+2) C'EST TOUT !!!!!!
LHASSANE

3)prouvez que 4^105+3^105 est divisible par 13

4^3=-1 [13] 3^3=1 [13]
4^105= -1 [13] 3^105=1 [13]
en sommant
4^105+3^105=0 [13]
je crois que ce n'est point niveau TC

codex00 a écrit:

3)prouvez que 4^105+3^105 est divisible par 13

4^3=-1 [13] 3^3=1 [13]
4^105= -1 [13] 3^105=1 [13]
en sommant
4^105+3^105=0 [13]
je crois que ce n'est point niveau TC

il a raison !! vs avez pas les arithmetics en TCS ! la congurence nn +

mais cet exo figure dans not'manuel.

salut conan
je ne vois pas clair
Puisque (x²-1)(x-1)=(x-1) (x+1) (x-1) donc il suffit de montrer que 1 et -1 sont des racines du polynome et c'est ce que j'ai fait

relena a écrit:

salut conan
je ne vois pas clair
Puisque (x²-1)(x-1)=(x-1) (x+1) (x-1) donc il suffit de montrer que 1 et -1 sont des racines du polynome et c'est ce que j'ai fait

je t'explique : prenoin deugré de p(x) est n

si p(x) admet 1 et -1 seulement ses racines donc

p(x) = (x-1)(x+1) q(x) , tel que degré de q(x) est (n-2)

mais ça ne veux dire pas que q(x) admet 1 comme racine !!!

alors c koi la bonne reponce conon puisque ma reponce etait comme celle de relena?