m et n sont aussi des entiers

Demontrer que si
(n-m) ,(n^2-m^2) ,(n^3-m^3),(n^4-m^4) sont tous des entiers
alors n et m le sont aussi

on a n²-m²=(n+m)(n-m) est comme n²-m² est entier et n-m est entier donc n+m est un entier.
On a m+n et m-n sont des entiers
cas n°1: si n-m est paire donc n+m est paire
n-m=2k
n+m=2t
et t>k
donc: n=t+k et m=t-k ( et appartiennet à IN)
cas n°2: si n-m est impaire donc n+m est impaire
n-m=2k+1
n+m=2t+1
et t>k
donc: n=k+t+1 et m=t-k

et pour (n^3-m^3),(n^4-m^4) ? Quelle utilité ?

coucou a écrit:

et pour (n^3-m^3),(n^4-m^4) ? Quelle utilité ?

je sais po je eme le demande encore

on a n²-m² donc (n-m)(n+m) est entier
et on a n-m est entier donc n-m est entier et n+m est entier
et on a n+m >= n-m

alors n+m - (n-m) est entier donc 2m est entier
et n+m+(n-m) est entier donc 2n est entier
aors 4mn est entier

n^3 - m^3 est entier donc (n-m)((n-m)² + 3nm) est entier
donc 3mn est entier

en deduit donc que (4mn - 3mn) est entier don mn est entier

d'ou le resultat

m=2.5 et n=4
mn=10 et m n'est pas entier

codex00 a écrit:

on a n²-m²=(n+m)(n-m) est comme n²-m² est entier et n-m est entier donc n+m est un entier.

Cela ne me semble pas correct. Tu peux seulement dire n+m est un rationnel, pas un entier.

--
Patrick

oui c'est ca Mr.PATRICK ,merci

codex00 a écrit:

m=2.5 et n=4
mn=10 et m n'est pas entier

et pour 2m est entier et 2n est entier

Conan a écrit:

codex00 a écrit:

m=2.5 et n=4
mn=10 et m n'est pas entier

et pour 2m est entier et 2n est entier

mais c'est po ce que demande l'énoncé

codex00 a écrit:

Conan a écrit:

codex00 a écrit:

m=2.5 et n=4
mn=10 et m n'est pas entier

et pour 2m est entier et 2n est entier

mais c'est po ce que demande l'énoncé

prouve moi le contraire ?

samir a écrit:

Demontrer que si (n-m) ,(n^2-m^2) ,(n^3-m^3),(n^4-m^4) sont tous des entiers, alors n et m le sont aussi

Bon, après tous ces échanges, je voudrais dire que la proposition est fausse.

prenons n = 9/2 et m=1/2
n - m = 4
n^2 - m^2 = 20
n^3 - m^3 = 91
n^4 - m^4 = 410

On a bien (n-m) ,(n^2-m^2) ,(n^3-m^3) et (n^4-m^4) entiers alors que m et n ne le sont pas.

Et il y a bien d'autres contre-exemples.

Samir, il faut corriger ton énoncé, désolé.

--
Patrick

pco a écrit:

samir a écrit:

Demontrer que si (n-m) ,(n^2-m^2) ,(n^3-m^3),(n^4-m^4) sont tous des entiers, alors n et m le sont aussi

Bon, après tous ces échanges, je voudrais dire que la proposition est fausse.

prenons n = 9/2 et m=1/2
n - m = 4
n^2 - m^2 = 20
n^3 - m^3 = 91
n^4 - m^4 = 410

On a bien (n-m) ,(n^2-m^2) ,(n^3-m^3) et (n^4-m^4) entiers alors que m et n ne le sont pas.

Et il y a bien d'autres contre-exemples.

Samir, il faut corriger ton énoncé, désolé.

--
Patrick

Citation :

on a n²-m² donc (n-m)(n+m) est entier
et on a n-m est entier donc n-m est entier et n+m est entier
et on a n+m >= n-m

alors n+m - (n-m) est entier donc 2m est entier
et n+m+(n-m) est entier donc 2n est entier
aors 4mn est entier

n^3 - m^3 est entier donc (n-m)((n-m)² + 3nm) est entier
donc 3mn est entier

en deduit donc que (4mn - 3mn) est entier donk mn est entier

d'ou le resultat

mais comment ?

pco a écrit:

codex00 a écrit:

on a n²-m²=(n+m)(n-m) est comme n²-m² est entier et n-m est entier donc n+m est un entier.

Cela ne me semble pas correct. Tu peux seulement dire n+m est un rationnel, pas un entier.

--
Patrick

Voulez vous nous donner un exemple !!svp!!

coucou a écrit:

pco a écrit:

codex00 a écrit:

on a n²-m²=(n+m)(n-m) est comme n²-m² est entier et n-m est entier donc n+m est un entier.

Cela ne me semble pas correct. Tu peux seulement dire n+m est un rationnel, pas un entier.

--
Patrick

Voulez vous nous donner un exemple !!svp!!

Bien sûr :
n=9/4 et m=1/4 :

n - m = 2
n^2 - m^2 = 5

et m + n n'est pas entier et vaut 5/2

--
Patrick

Conan a écrit:

Citation :

on a n²-m² donc (n-m)(n+m) est entier
et on a n-m est entier donc n-m est entier et n+m est entier ...

d'ou le resultat

mais comment ?

Mais, comme je l'ai déjà dit, on ne peut déduire n+m entier à partir de n^2-m^2 entier et n-m entier.

--
Patrick

ah oui oui je vois j'ai confondu quelque termes !!
Merci bien Patrick

CouCou

coucou a écrit:

ah oui oui je vois j'ai confondu quelque termes !!
Merci bien Patrick

CouCou

De rien ...

mn entier nimplique po que m et n sont des entiers (pour CONAN)