olympiade regionale fes-boulmane

j'ai passer le ven un olympiade re c'est facile

Ex1:
x et y sont des reeles tel que -1≤x≤1 et -1≤y≤1
montrer que x+y+xy+1≥0
Ex2:
x,y,a,b,c,d sont des entiers naturels realisant x=a²+b² et y=c²+d²
montrer qu 'il existe deux entiers naturels e et f
realisant xy=e²+f²
Ex3:
A et B sont des points tel que AB=6 cm
determiner les pionts M dans le plan tel que AM(vec).AB(vec)=12
Ex4:
M est un point dans un triangle ABC et P son perimetre
montrer que p/2≤MA+MB+MA≤p
[u][b]Ex5:
soit a un reel tel que cosa+sina=1.2
calculer cos^3a+sin^3a
allez c'est facile bonne chance
(pour les tronc commun)

réponse de lexo 3
on a le point M doit appartenir à la médiatrice du segment [AB]

réponse de lexo 3
on a le point M doit appartenir à la médiatrice du segment [AB]
pour que AM(vec).AB(vec)=12

Anas_CH a écrit:

j'ai passer le ven un olympiade re c'est facile


[u][b]Ex5:
soit a un reel tel que cosa+sina=1.2
calculer cos^3a+sin^3a

est ce 1,2 ou 1x2

salut
exo4
on AM+BM>AB
et BM+CM>BC
AM+CM>AC
donc AM+BM+CM+BM+AM+CM>AB+AC+BC
2(AM+BM+MC)>p
AM+BM+MC>p/2
et AM<AB et BM<BC et CM<AC
dponc AM+BM+MC<p
ce qui donne p/2<AM+BM+MC<p

pour exo 5 c'est 1,2

pour ex4:
on n'est pas sur que AM<AB et BM<BC et CM<AC
donc ma methode est
on a MA+MB+AB ≤P
et MA+MC+AC≤ P
ET MB+MC+BC≤P
donc 2(MA+MC+MB)+P≤3P
2(MA+MC+MB)≤2P
MA+MB+MC≤P
tu voit HUNTERSOUL

Anas_CH a écrit:

pour ex4:
on n'est pas sur que AM
donc ma methode est
on a MA+MB+AB ≤P
et MA+MC+AC≤ P
ET MB+MC+BC≤P
donc 2(MA+MC+MB)+P≤3P
2(MA+MC+MB)≤2P
MA+MB+MC≤P
tu voit HUNTERSOUL

si car si AM>AB par exemple M dera hors du triange alors qu'on a M dans le triangle tu vois Anas_CH

non car dans l'exo on a M dans le triangle

ppour 1
(VX+Vy)²+1>0
X+y+1+2Vxy>0
Et on a 0<Vxy<1
0<xy<1
Donc x+y+xy+1>=0


Est-ce là est juste ?

nn
essey de factoriser ensuite sa deviandra facile

je peux savoir pourquoi cela est faux??

c'est faux car x et y peut etre négatifs dans racine(x) et racine(y) n'egsiste pas dans IR

pour le premier
on x>-1 et y>-1
donc x+1>0 et y+1>0
(x+1)(y+1)>0
x+y+xy+1>0

bravo

voila ma reponse a l'exercice4
cest plus logique
AM<AB+MB
AM<AC+MC
DONC
2AM<AB+BC+AC
AM<(AB+BC+AC)/2
ON a
AB+AC<BC
(AB+AC)/2<BC/2
DONC
AB+AC<(AB+AC+BC)/2
DONC
AM<AB+AC
AM+BC<AB+AC+BC
AM+MB+MC<P

J SUIS fier de ma réponse
j rigole j suis po supérsticieux

c'est bien regarde ma methode

pour le 1er ex :

on a : -1≤x≤1 et -1≤y≤1
1≤xy≤1
-2≤x+y≤2
-1≤x+y+xy≤3
0≤x+y+xy+1≤4
alors: x+y+xy+1≥0

j'espere que cé juste !!!!

m & m a écrit:

pour le 1er ex :

on a : -1≤x≤1 et -1≤y≤1
1≤xy≤1
-2≤x+y≤2
-1≤x+y+xy≤3
0≤x+y+xy+1≤4
alors: x+y+xy+1≥0

j'espere que cé juste !!!!

la ligne rouge est fausse

lxl=<1 et lyl=<1

m & m a écrit:

pour le 1er ex :

on a : -1≤x≤1 et -1≤y≤1
1≤xy≤1
-2≤x+y≤2
-1≤x+y+xy≤3
0≤x+y+xy+1≤4
alors: x+y+xy+1≥0

j'espere que cé juste !!!!

regarde la methode dE HUNTERSUL

voila les bettes fautes 1≤xy≤1
je me suis pas rendu compte
merci friends

x+y+xy+1 = x(1+y)+(1+y) = (x+1)(1+y) >= 0

Exo1:
vient d'étre résolu par les autres membres du forum.
Ex2:
xy=(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=(a²c²+b²d²) + (a²d²+b²c²)
xy=(ac+bd)²-2acbd+(ad-bc)²+2adbc
xy=(ac+bd)²+(ad-bc)²
on pose e=ac+bd et f=ad-bc
donc xy=e²+f²
Ex3:
/AB/ refère au vecteur AB
/AB/./AM/=12
(/AM/+/MB/)./AM/=12
AM²-/MA/./MB/=12
soit I le milieu du segment AB
/MA/./MB/=MI²-AB²/4
donc
AM²-MI²+AB²/4=12
AM²-MI²+36/4=12
MA²-MI²=3
soit F le milieu de AI
MA²-MI²=2/FM/./AI/=3
2/FM/./AI/=3
soit H la projection perpendiculaire de M sur (AB)
2/FM/./AI/=2/FH/./AI/
puisque 2/FM/./AI/>0 on a 2/FH/./AI/=2FH.AI
donc 2FH.AI=3
AI=AB/2=3
6FH=3 <=> FH=1/2 (AB=6)
donc l'ensemble de points M dans le plan tel que AM(vec).AB(vec)=12 est la droite (D) perpendiculaire sur (AB) et passant par H
tel que /FH/=(1/12)/AB/
ex:4
pour la première partie de l'exo je l'ai démontré de lameme façon que vous, mais la deuxième partie j'ai une autre méthode:
soit B'le point d'intercection de (BM) et (AC)
on considère le triangle ABB' : BB'=<AB+AB'
on considère le triangle MCB' : MC=<MB'+CB'
BB'+MC=<AB+AB'+MB'+CB'
BB'+MC=<(AB'+B'C)+AB+MB'
BB'+MC=<AC+AB+MB'
MB+MB'+MC=<AC+AB+MB'
MB+MC=<AC+AB
de meme on démontre que :
MA+MC=<BC+BA
et MA+MB=<CA+CB
donc
2(MA+MB+MC)=<2(AB+AC+BC)
MA+MB+MC=<p
Ex5:
cos^3a+sin^3a=(cosa+sina)(cos²a-cosa.sina+sin²a)
=(cosa+sina)(1-cosa.sina)
cosa+sina=1.2=6/5
cos²a+sin²a+2cosa.sina=36/25
1+2cosa.sina=36/25
cosa.sina=11/50
donc cos^3a+sin^3a=(6/5)*(1-11/50)=(6/5)*(39/50)= 117/125
je pense que c juste sauf erreur de frape ou de calcule