Vecteurs

BJR coucou !!!!
Pour prouver l'alignement des points M,L et K :
Grace à la question 1) et au fait que ABCDEFGH est un CUBE, essaye de trouver
une relation de proportionnalité entre les vecteurs
MK=AK-AM ( Relation de Chasles ) et
LK .
A toi de jouer !!!! LHASSANE
PS: cela ne me semble pas facile !!!!

Bonsoir BOURBAKI :

oui oui j'ai dèjà travaillé sur plusieurs genre de ce type au tronc commun même en troisième année du collège !!
mais là je n'arrive pas à le prouver en utilisant la proportionalité !!

Merci .
je vais réssayer ultérieurement !!

Bonsoir coucou !!!
Dès que j'ai du nouveau , je poste !!! Promis!!!
LHASSANE

Merci Bien !!

Bonsoir coucou !!!
Voilà ma méthodologie , je dessine le cube ABCDEFGH et je vais essayer de localiser les points K,L et M en prenant pour origine le point H et pour vecteurs de base HD,HG et HE , c'est-à-dire je fais comme si je travaille dans l’espace rapporté au repère {H ;HD,HG,HE}
N’oublions pas que ABCDEFGH est un cube .
1) Vecteur HK.
HK=HA+AK=(HD+HE)+((1/2)AB+AD+(1/2)AE)
HK=(HD+HE)+[(1/2)HG-HE-(1/2)HD]
HK=(1/2)HD+(1/2)HG
2) Vecteur HL.
HL=HE+EL=HE+(3/4)EF=(3/4)HG+HE
3) Vecteur HM.
HM=HA+AM=HA+[HF+(3/2)AE]
HM=[HD+HE]+[HG+HE-(3/2)HD]
HM=-(1/2)HD+HG+2HE

On en déduit que:
KM=HM-HK=-HD+(1/2)HG+2HE
Puis
KL=HL-HK=-(1/2)HD+(1/4)HG+HE
Et de là , on découvre que KM=2KL
Donc K, L et M sont alignés !!!!!

Merciii

Génial !! mais pourquoi avez vous choisi le point H précisément !!

Bonsoir coucou !!!!
Parceque quand tu dessines le cube ABCDEFGH , alors HD représente
<< en quelquesorte >> l'axe des abscisses , HG celui des ordonnées et enfin HE celui des cotes ( l'axe z'Hz ).
Le repère {H;HD,HG,HE} est celui que j'ai choisi et il est DIRECT. Tu peux tout aussi bien travailler avec ce repère {G;GC,GH,GF} qui est cette fois INDIRECT, la méthode devrait bien fonctionner également!!!!!! LHASSANE

ahh d'accord !! j'y vois clair mnt
merci Mr

apres la relation de shale

BJR Badr !!
Il y a une ERREUR dans tes écritures !!!!!
KL=HL-HK en vecteurs !!!!!!
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BJR Badr !!
Il y a une ERREUR dans tes écritures !!!!!
KL=HL-HK en vecteurs !!!!!!
LHASSANE

ou est erreur mr bourbaki,?

badr a écrit:

apres la relation de shale

BJR Badr , tu as écrit :HL=HL-HK
C'est KL=HL-HK qu'il FAUT ECRIRE !!!
LHASSANE
PS: par ailleurs , j'ai résolu l'exo , voir +haut !!!!

BOURBAKI a écrit:

badr a écrit:

apres la relation de shale

BJR Badr , tu as écrit :HL=HL-HK
C'est KL=HL-HK qu'il FAUT ECRIRE !!!
LHASSANE
PS: par ailleurs , j'ai résolu l'exo , voir +haut !!!!

une faute de frape !!

merci mr bourbaki

Une faute de frappe qui m'a FRAPPE !!!!
Elle n'a pas échappé à ma vigilance !!!
Salut à Toi Badr !!
LHASSANE

au fait il y a une autre méthode plus courte et qui ne dépasse pas 4 lignes
il suffit de calculer
AM+AK = HF+(3/2)AE+(1/2)AB+AD+(1/2)AE=(3/2)EF + 2AE
=2 EL+2 AE=2 AL
en déduit donc que MK=2ML

BOURBAKI a écrit:

Une faute de frappe qui m'a FRAPPE !!!!
Elle n'a pas échappé à ma vigilance !!!
Salut à Toi Badr !!
LHASSANE

de poesie ou koi?

coucou a écrit:

au fait il y a une autre méthode plus courte et qui ne dépasse pas 4 lignes
il suffit de calculer
AM+AK = HF+(3/2)AE+(1/2)AB+AD+(1/2)AE=(3/2)EF + 2AE
=2 EL+2 AE=2 AL
en déduit donc que MK=2ML

Bonsoir coucou !!!!
Rien à dire !!!!
C'est Génial!!!!!!!
LHASSANE

Votre méthode l'est aussi !!on pourra certainement en bénificier beaucoup!!surtout là l'idée de faire des repères !! étonnant aussi !! je n'y ai jamais pensé !!
Merci
CouCou

oohhhhhh