inégalité

a.b.c>0
montrer que
a/rac(a²+b²) + b/rac(b²+c²) + c/rac(c²+a²)=<3rac(2)/2

[color=red]

Citation :

CAD rac(a/b) +rac(b/c)+rac(c/a) =<3

imposs

Citation :

ible pour n"importe a,b,c



[color:4333=red:4333]

Citation :

(a+1/a +b+1/b +c+1/c)/2 <=6/2 =3

olala

il faut essayer de trouver un contre exemple pour dire que c'est faux , moi, jusqu'à présent rien trouvé !!
et d'après ce que je vois, je pense pas que ça soit faux

boukharfane radouane a écrit:

On a a/rac(a²+b²)+b/rac(b²+c²)+c/rac(c²+a²)=1/rac(1+b²/a²)+1/rac(1+c²/b²)+1/rac(1+a²/c²)
Posons b/a=x ; c/b=y et a/c=z d’où xyz=1.
D’autre part on x²+1>=2x => 1/rac (2x) ; donc le premier terme de l’inégalité est équivaut à

1/rac (1+b²/a²) +1/rac (1+c²/b²) +1/rac (1+a²/c²) = 1/rac (1+x²) +1/rac (1+y²) +1/rac (1+z²)
=< rac2/2(1/racx+1/racy+1/racz)

Mais on 1/racx+1/racy+1/racz>=3 puisque xyz=1 ce qui prouve que l’inégalité proposée par monsieur stof065 est fausse s’il n y a pas une erreur de calcule.

je ne suis pas d'accord à propos de ce que tu as ecrit vers la fin, car tu as utilisé 2 inégalités ce qui peut vous éloignez du but
j'espère que vs m'avez compris !!

c'est difficile à expliquer, dsl , il faut s'en apperçoivre soit meme

stof065 a écrit:

a.b.c>0
montrer que
a/rac(a²+b²) + b/rac(b²+c²) + c/rac(c²+a²)=<3rac(2)/2

slt jé trouvé une preuve plus simple


a/ rac ( a²+b²) <= a/ rac [ (a+b)² /2 ] = 1/rac(2) * a/(a+b) <= 1/rac(2)

en sommant S <= 3/ rac(2) = 3rac(2)/2

P.S : mada7kouch si c fo s.v.p je suis k'un débutant

stof065 a écrit:

a.b.c>0
montrer que
S=a/rac(a²+b²) + b/rac(b²+c²) + c/rac(c²+a²)=<3rac(2)/2

on remarquye pour tt x,y>0 (x+y)²=<2(x²+y²)
on a alors
S=<rac(2)[a/(b+a)+b/(c+b)+c/(c+a)]
il suffit de montrer que : (ce nest po necessaire mais il faut verifier si cela peut servir !!)
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+b)=<3/2 *
on a * equivaut:
2(a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)+3abc)=<3(a²(b+c)+c²(a+b)+b²(a+c)+2abc)

<==>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)>=0

ce qui est juste

d'ou * est juste ==> linegalitée proposée est realisée !

^^ je crois !

[quote="selfrespect"]

stof065 a écrit:

a.b.c>0
montrer que
S=a/rac(a²+b²) + b/rac(b²+c²) + c/rac(c²+a²)=<3rac(2)/2

on remarquye pour tt x,y>0 (x+y)²=<2(x²+y²)
on a alors
S=

nn selfrespects , cette methode je l'ai deja essayé , elle s'avérer nn realisable (dommage)

tu prend ; a=10000 et b = 0.0001 et c = 999999999999999999999999999

selfrespect a écrit:

stof065 a écrit:

a.b.c>0
montrer que
S=a/rac(a²+b²) + b/rac(b²+c²) + c/rac(c²+a²)=<3rac(2)/2

on remarquye pour tt x,y>0 (x+y)²=<2(x²+y²)
on a alors
S=il suffit de montrer que : (ce nest po necessaire mais il faut verifier si cela peut servir !!)
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+b)=<3/2 *
on a * equivaut:
2(a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)+3abc)=<3(a²(b+c)+c²(a+b)+b²(a+c)+2abc)

<==>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)>=0

ce qui est juste

d'ou * est juste ==> linegalitée proposée est realisée !

^^ je crois !

lol



j'ai ajouté ces mots la pour montrer qu il netait po necessaire qu il soit :



a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+b)=<3/2 *


en fait une quantité S majoré par une autre S'

pour que soit S<a il suufiit que S' soit <a mais cela nest po necessaire en effet on pourrait avoir S'>a>S tu vois !

alors cest pour cela on fdoit verifier si S'<a alors calculons S'-a pour pouvoir juger!!

et pour ton contre exemple je crois qu il ne convient po

poar un calcul approché jai trouvé que ces t egal

2+µ (tel que µ<0.1)

mais alors 3rac(2)/2~2.12 !!

mais toi tu as 3/2 au lieu de 3rac(2)/2

et 3/2 = 1.5 < 2

lol moi jé demontré ke : S<= 3rac(2)

mails c kil fo remarquer que 3rac(2)/2 = 3* 1/rac(2)

Conan a écrit:

mais toi tu as 3/2 au lieu de 3rac(2)/2

et 3/2 = 1.5 < 2

ben relis mon der,ier post
en fait S=<rac(2){a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)}
et a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)=<3/2
puis deduit
nota : .

selfrespect a écrit:

Conan a écrit:

mais toi tu as 3/2 au lieu de 3rac(2)/2

et 3/2 = 1.5 < 2

ben relis mon der,ier post
en fait S=<rac(2){a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)}
et
puis deduit
nota : .

c toi qui ne ma pas compris , regarde Bien tu veux prouver que

a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)=<3/2 mais cette inego est totalement fausse !

prend a=10000 et b=0.00001 et c=9999999999999999999999999999999

donc a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c) = 1+0+1 = 2 > 3/2
capito

Conan a écrit:

selfrespect a écrit:

Conan a écrit:

mais toi tu as 3/2 au lieu de 3rac(2)/2

et 3/2 = 1.5 < 2

ben relis mon der,ier post
en fait S=<rac(2){a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)}
et
puis deduit
nota : .

c toi qui ne ma pas compris , regarde Bien tu veux prouver que

a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)=<3/2 mais cette inego est totalement fausse !

prend a=10000 et b=0.00001 et c=9999999999999999999999999999999

donc a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c) = 1+0+1 = 2 > 3/2
capito

alors trouve moi la fuite içi
a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+b)=<3/2 *
on a * equivaut:
2(a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)+3abc)=<3(a²(b+c)+c²(a+b)+b²(a+c)+2abc)

<==>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)>=0

napito

capito = compris in Italien

Conan a écrit:

capito = compris in Italien

napito=ami en mongolie

nn je ne vois aucune equivalence dans ton post

multiplier par (a+b)(a+c)(b+c) linegalitée puis developpe le calcul (en 3 ligne en +)

et tu vas trouvé : ac²+a²b+b²c =< a²c + ab² + bc²

ce qui n'est pas tjrs juste !