Determiné F(x)...

Déterminer les fonctions f(x) definies de |R+ vers |R* telles que :
f(x)=f(x+1)-1/f(x) pour tout x de R
f(1)=5
P.S: cet exo de ma creation(modifié par PCO)

BeStFrIeNd a écrit:

Soit f une fonction definis de |R* vers |R* tel que :
f(x)=f(x+1)-1/f(x)

determiner f

Bonjour Bestfriend,

Ton exo est intéressant, mais n'a pas de solution définie sur tout R*.
Je suggère donc à ceux qui cherchent de se limiter à un espace de définition du type [a,+oo[

Comme il n'y a pas de raison d'exclure 0 de l'espace de définition (il faut bien sûr l'exclure de l'image), je suggère de modifier le problème de la façon suivante :


Déterminer les fonctions f(x) definies de |R+ vers |R* telles que :
f(x)=f(x+1)-1/f(x) pour tout x de R+

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Patrick

Bien j'ai modifié l'exercice merci

est-ce-que vous pouvez nous donner des indications ?
vous savez qu'avec les exams qui approches on n'a pas moyen de reflechir a notre aise

wiles a écrit:

est-ce-que vous pouvez nous donner des indications ?
vous savez qu'avec les exams qui approches on n'a pas moyen de reflechir a notre aise

et sous la forme f(x+1)=f(x)+1/f(x) ?

Oué C'est Sous la FOrme de f(x+1)=f(x)+1/f(x) Mr.wiles

on a f(x+1) = f(x) + 1/f(x) donc f >= 2

alors : f(x+1) = f(x) + 1/f(x) <=> f(x)² - f(x+1)f(x) + 1 = 0
donc D(delta) = f(x+1)² - 4 >= 0
d'où :
f(x) = [f(x+1) - rac(f(x+1)² - 4)] /2

ou f(x) = [f(x+1) + rac(f(x+1)² - 4)] /2

ne ratez pas la suite , dans la prochaine émission !!!

Conan a écrit:

on a f(x+1) = f(x) + 1/f(x) donc f >= 2
ne ratez pas la suite , dans la prochaine émission !!!

on a f(x) definies de |R+ vers |R* alors on a x est toujour positif or f(x) peut etre négatif donc vous n'avez pas l'inégalité f(x) + 1/f(x) -->f >= 2

pco a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

Soit f une fonction definis de |R* vers |R* tel que :
f(x)=f(x+1)-1/f(x)

determiner f

Bonjour Bestfriend,

Ton exo est intéressant, mais n'a pas de solution définie sur tout R*.
Je suggère donc à ceux qui cherchent de se limiter à un espace de définition du type [a,+oo[

Comme il n'y a pas de raison d'exclure 0 de l'espace de définition (il faut bien sûr l'exclure de l'image), je suggère de modifier le problème de la façon suivante :


Déterminer les fonctions f(x) definies de |R+ vers |R* telles que :
f(x)=f(x+1)-1/f(x) pour tout x de R+

--
Patrick

je pense qu'il n'est pas nécessaire de se restreindre à R+ vu que si on connais la fonction sur [0,1[ alors on la connais sur [-1,0[ et donc sur R tout entier
donc il sufi de définir la fonction sur [0,1[

D'ailleur il n'est meme pas nécessaire de préciser que f est non nul car si f(x+1)=0 alors f(x)^2=-1 donc toute solution n'est jamais nulle

en fait je pense qu'il suffit de prendre une fonction g définie sur [a,a+1[ qui ne s'annule pas et on alors

f=g si x dans [a,a+1[
f(x+1)=f(x)+1/f(x) si x>a+1 (ou égale)
et f(x) = [f(x+1) + rac(f(x+1)² + 4)] /2
ou f(x) = [f(x+1) - rac(f(x+1)² + 4)] /2 selon notre choix si x<a

des hypotheses comme la continuité ou dérivabilité changeraient la solution

Raa23 a écrit:

je pense qu'il n'est pas nécessaire de se restreindre à R+ vu que si on connais la fonction sur [0,1[ alors on la connais sur [-1,0[ et donc sur R tout entier
donc il sufi de définir la fonction sur [0,1[

D'ailleur il n'est meme pas nécessaire de préciser que f est non nul car si f(x+1)=0 alors f(x)^2=-1 donc toute solution n'est jamais nulle

Non, on peut montrer assez aisément quer l'on ne peut pas remonter vers les x négatifs indéfiniment. Il arrive nécessairement un moment où on ne peut pas trouver f(x) à partir de f(x+1). c'est la raison pour laquelle l'espace de définition ne peut pas être R.

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Patrick

salut , des indications SVP

yassine-mansouri a écrit:

salut , des indications SVP

Moi aussi j'arrive pas au solution!