les balles

BOURBAKI a écrit:

BSR à Tous !!!! La voilà !!!
Voici ma contribution à ce Post sur les Cinq Boules !!!!
Le récipient a la forme d’un cône dont le sommet est situé vers le bas.
On appelle H la distance de ce sommet au centre O1 de la Grande Boule B1
Appelons r1,r2, r3…….r5 les rayons décroissant des boules B1,B2,B3 ….B5
Il suffit de regarder le dessin proposé par un contributeur .
Avec B1 et B2 , appliquons THALES , on aura alors :
r1/H=r2/(H-r1-r2) et ce rapport est aussi égal à (r1-r2)/(H-[H-r1-r2]) soit
(r1-r2)/(r1+r2)
RAPPEL : lorsque a/b=c/d alors ce rapport est aussi égal à (a-c)/(b-d)
Avec B2 et B3 , appliquons THALES , on aura alors :
r2/(H-r1-r2)=r3/(H-r1-2r2-r3) et ce rapport est , pour les mêmes raisons que précédemment
égal à (r2-r3)/(r2+r3).
Ainsi THALES global ( pour B1,B2 et B3 ) donnera à cette étape :
r1/H=r2/(H-r1-r2)=r3/(H-r1-2r2-r3) et donc on concluera que :
(r1-r2)/(r1+r2)=(r2-r3)/(r2+r3).
De proche en proche et par itération , on concluera , en fait que :
(r1-r2)/(r1+r2)=(r2-r3)/(r2+r3)=......= (r4-r5)/(r4+r5)
Ainsi le rapport précédent est égal à une constante C
Avec ici 0<C<1
Par conséquent , on tire de ce qui précéde que :
r2/r1=r3/r2=r4/r3=r5/r4=(1-C)/(1+C)
Ainsi la suite r1, r2,…….r5 est en progression géométrique de raison (1-C)/(1+C)
On a r5/r1=(r5/r4).(r4/r3).(r3/r2).(r2/r1)=[(1-C)/(1+C)]^4=18/50
On veut calculer en fait r3 !!!!
On écrit r3/r1=(r3/r2).(r2/r1)=[(1-C)/(1+C)]^2={[(1-C)/(1+C)]^4}^(1/2)=(18/50)^(1/2)=3/5
D’où r3=(3/5).r1=(3/5).50=30 .
LHASSANE

vous avez trouvez 30 !!!
mais c'est ce que j'ai trouvez moi aussi !
merci M.Bourbaki pour votre méthode je vais bien l'analyser !

BJR MejorAmigo !!!
Cela est vrai !!! Mais sans preuve, cela reste pour moi de l'intuition en ce qui te concerne !!!
Intuition Oui mais avec Preuve après C'est mieux !!!!
LHASSANE

MejorAmigo a écrit:

sami a écrit:

salut
j'ai essayé avec cet exo mais je ne sais pas comment le résoudre...essayez a votre tour

خمس كرات بأحجام مختلفة و ضعت داخل قمع مخروطي... كل كرة تلامس الكرات المجاورة... و في نفس الوقت كل الكرات تلامس الجدار الداخلي للقمع... نصف قطر أصغر الكرات هو 18 ملم... و نصف قطر أكبر الكرات هو 50 ملم...
المطلوب إيجاد نصف قطر الكرة الوسطى...

Puisque nous avons les 5 balles dans un récipient cône de manière que toutes les balles le remplissent donc il y a certainement une relation entre toutes les balles , entre tous leurs rayons ; il augmente de la même maniere ;
Donc nous avons ( avec le language que j'adore ) :
x/18=y/x=z/y=50/z
tels que x,y,z les valeurs des rayons des trois balles ...
résoudre :
x/18=50/z
alors x.z=900
revenons à x/18=y/x=z/y=50/z
alors ; y/x=z/y
c-à-d y²=x.z
remplaçons ...y=30 !!!!!
et y est le rayon du ballon qui se trouve au milieu ! j'espere que je n'es pas fais encore une de mes bétises
en tt cas je penses seulement et je suis à peu pres sûr !
@ vous !

Toutes ces preuves et ces couleurs ^^ insuffisantes !
ok j vais réfléchir encore , mais pour votre méthode un peu pas pour tc !

BJR MejorAmigo !!!
Pourquoi donc ??? Je n'ai rien utilisé d'exceptionnel :
Le théorème de THALES
puis la propriété suivant :
Si on a une proportion a/b=c/d alors
on a aussi a/b=c/d=(a-c)/(b-d) .
C'est tout !! Le reste c'est du calcul !
LHASSANE

Bon j'ai une autre chose

on a r_1/r_2 =r_2/r_3 ==> r²_2=r_1*r_3 sinifi que les rayon s'augmente d'aprés une suite geometrique .
DOnc on a r_n+1=r_n *q

et on a r_5=r_1*q^4 q=1.2909

Donc la suite devienne : r_n+1=r_n *129/100

et on a r_3=r_1*(129/100)² r_3=30.2

là je suis sur meme que les valeur sont decimal

__BestFriend__

BeStFrIeNd a écrit:

Bon .....
on a r_1/r_2 =r_2/r_3 ==> r²_2=r_1*r_3 sinifi que les rayon s'augmente d'aprés une suite geometrique .
DOnc on a r_n+1=r_n *q

et on a r_5=r_1*q^4 q=1.2909

Donc la suite devienne : r_n+1=r_n *129/100

et on a r_3=r_1*(129/100)² r_3=30.2

là je suis sur meme que les valeur sont decimal

__BestFriend__

Tu dis r_5=r_1*q^4 et q=1.2909......
Mais c'est FAUX!!!!!!
q^4=r5/r1=18/50=9/25 donc q ne peut pas etre égalà 1.2.....Ce n'est pas possible !!!!! Voyons !
Qu'à cela ne tienne ! On a besoin de r3 , r3=r1.q^2
et [q^2]^2=q^4=9/25 donc q^2=(9/25)^(1/2)=3/5 sans CALCULATRICE
d'ou r3=r1q^2=r1.(3/5)=50.(3/5)=30
Voilà tout !!!! Amicalement , LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

Bon .....
on a r_1/r_2 =r_2/r_3 ==> r²_2=r_1*r_3 sinifi que les rayon s'augmente d'aprés une suite geometrique .
DOnc on a r_n+1=r_n *q

et on a r_5=r_1*q^4 q=1.2909

Donc la suite devienne : r_n+1=r_n *129/100

et on a r_3=r_1*(129/100)² r_3=30.2

là je suis sur meme que les valeur sont decimal

__BestFriend__

Tu dis r_5=r_1*q^4 et q=1.2909......
Mais c'est FAUX!!!!!!
q^4=r5/r1=18/50=9/25 donc q ne peut pas etre égalà 1.2.....Ce n'est pas possible !!!!! Voyons !
Qu'à cela ne tienne ! On a besoin de r3 , r3=r1.q^2
et [q^2]^2=q^4=9/25 donc q^2=(9/25)^(1/2)=3/5 sans CALCULATRICE
d'ou r3=r1q^2=r1.(3/5)=50.(3/5)=30
Voilà tout !!!! Amicalement , LHASSANE

BSR Mr Bourbaki
je pense qui'il y a une mal comprehension car moi j'ai pris r_5=50 et r_1=18 !!!!!!!

Je suis également désolé !
Mais dans la solution que j'ai postée , j'ai bien précisé que la grande boule B1 avait pour rayon r1 etc...
<<On appelle H la distance de ce sommet au centre O1 de la Grande Boule B1
Appelons r1,r2, r3…….r5 les rayons décroissant des boules B1,B2,B3 ….B5 >>
Donc , je n'ai fait que suivre ma propre logique !!!
Cela étant , le malentendu est levé et ça reprend comme avant !!!
LHASSANE

votre méthode est juste inspiré par la mienne donc c'est la méthode MejorAmigo démontré par Mr.Bourbaki ^^

c koi ce delire

MejorAmigo a écrit:

votre méthode est juste inspiré par la mienne donc c'est la méthode MejorAmigo démontré par Mr.Bourbaki ^^

Bonjour Tout le Monde !!!!
@ The Lord ot The Maths !!!
Ce délire de MejorAmigo vient du fait qu'il a abusé du Coca-Cola hier soir , ce qui l'a quelque peu surexcité !!!! C'est sûr , il a intuité comme BestFriend , que les rayons des boules devaient diminuer selon le modèle des progressions géométriques !!! Mais :
INTUITION <<<< >>>>DEMONSTRATION !!!!!
Bon Dimanche et Bonnes Révisions à Vous !!!! LHASSANE

PS: c'est surtout en GEOMETRIE qu'il faut se méfier de l'intuition !!! Pour peu que vous fassiez une figure particulière et c'est parti....

mais je pense kil a fait lui aussi des effort !

the lord of the maths a écrit:

mais je pense kil a fait lui aussi des effort !

ouais avec toutes ces coulers c'est bien clair , qu'il a galéré avant de poster son message

BOURBAKI a écrit:

MejorAmigo a écrit:

votre méthode est juste inspiré par la mienne donc c'est la méthode MejorAmigo démontré par Mr.Bourbaki ^^

Bonjour Tout le Monde !!!!
@ The Lord ot The Maths !!!
Ce délire de MejorAmigo vient du fait qu'il a abusé du Coca-Cola hier soir , ce qui l'a quelque peu surexcité !!!! C'est sûr , il a intuité comme BestFriend , que les rayons des boules devaient diminuer selon le modèle des progressions géométriques !!! Mais :
INTUITION <<<< >>>>DEMONSTRATION !!!!!
Bon Dimanche et Bonnes Révisions à Vous !!!! LHASSANE

PS: c'est surtout en GEOMETRIE qu'il faut se méfier de l'intuition !!! Pour peu que vous fassiez une figure particulière et c'est parti....

édité 6 fois ? j'aurrai bien voulu voir l'édition ^^ !
au fait j'ai juste plaisanté avec vous je suis dsl
mais j'ai pas bien compris mon intuition j'ai comme même vu tout en couleur avant de trouvé la réponse !
es que je dois prouver le fait qu'elles augmentent de la même façon ou bien tout en ensemble et merci encore

BJR MejorAmigo !!!
Edité 6 fois ! C'est vrai ! J'avais fait quelqes fautes ( je veille beaucoup à l'orthographe !!!) et supprimé de petites choses pouvant etre vexatoires ou interprêtées comme telles ! On ne sait jamais !!!! Puis , j'ai rajouté le Post-Scriptum ( PS ) .
De toutes les manières , nous nous connaissons depuis longtemps et c'est plutôt sur un ton amusé que j'ai fait ce post , nous sommes en Week-End de repos !!!!
LHASSANE

LOL pas de probleme ; je sais moi aussi je veille à l'orthographe ça m'a fait plaisir de faire votre connaissance .
merci

là c un vrai delire

merci prla solution de l'enigme

sinon moi je veille pas a l'orthographe

je n'edite ke rarement

je dis ce ke je pense franchement

et je suis boulversé par le regional

d3iw m3ya

merci ...

PS: bonne remarque codex

Lay 3awnak oui 3awanni 7ta ana

amine

BOURBAKI a écrit:

BJR MejorAmigo !!!
Cela est vrai !!! Mais sans preuve, cela reste pour moi de l'intuition en ce qui te concerne !!!
Intuition Oui mais avec Preuve après C'est mieux !!!!
LHASSANE

Parfois nous avons dans ( à l'interieur de ) l'intuition la preuve ^^ ! telle est la logique intuitionniste
Cela dit intuition <=> ( = ) démonstration .
oui je ne renonce jamais non je plaisante j'aimerai bien qu'on m'explique cette logique , où et quand es ce qu'elle est valable ...

mais rappele toi ce ke l'intuition a fait aux maths depuis des siecles on a du tt reviser

sans oublier que la geometrie repose sur ce ke euclide a dit ( par intuition mais il en etait tres sur )

et puis n'oublier srtt pas l'intuition de fermat

the lord of the maths a écrit:

mais rappele toi ce ke l'intuition a fait aux maths depuis des siecles on a du tt reviser

sans oublier que la geometrie repose sur ce ke euclide a dit ( par intuition mais il en etait tres sur )

et puis n'oublier srtt pas l'intuition de fermat

sa formule magique des nombres premiers !!!

ouais ca sert beaucoup l'intuition (l'instinct ) et bien c'est l'ituituion qui te donne des idées pour résoudre lees exos (n'oubliez surotut pas ça)