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Sujet: inégalités à prouver Mer 13 Juin 2007, 11:44
1- Soient a, b, c, x, y et z des réels tels que 0<a, b, c<1 et x, y et z des réels positifs tels que a^x=bc, b^y=ac et c^z=ab. Montrer que 1/ (2+z) +1/ (2+y) +1/ (2+x)=<3/4
2- a et b sont deux réels strictement positifs.prouver que https://servimg.com/view/11334236/1
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: inégalités à prouver Mer 13 Juin 2007, 12:05
pour la 1 question il s'avére que la seule moyen de résourdre ce genre de problème est d'utiliser la fonction ln.
D’une manière analogue on obtient y= (m+t)/n et z= (m+n)/t.
Alors l’inégalité proposée devient m/ (2m+n+t) +n/ (2n+m+t) +t/ (2t+m+n)=<3/4.
D’autre part c’est évident que 4(2m+n+t)>=m d’où m/(2m+n+t)=<1/4.le reste est à toi de le faire albi2006
albi2006 Habitué
Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 10/06/2007
Sujet: Re: inégalités à prouver Mer 13 Juin 2007, 19:04
what about the second???
codex00 Expert sup
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Sujet: Re: inégalités à prouver Mer 13 Juin 2007, 19:33
Désolé je me rappelle plus quel était le titre du topic, mais dans ce dernier, on a donné la généralisation de cauchy schwaz, et ca marchera dans la seconde question
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: inégalités à prouver Mer 13 Juin 2007, 19:34
c'est mieux de parler en francais qu'en anglais. voici la rréponse de la 2 question. Si on pose a=x^3 et b=y^3 l’inégalité proposée devient rac3 (2*(x^3+y^3)*(1/x^3+1/y^3))>>x/y+y/x Or (1+1)(x^3+y^3)(1/x^3+1/y^3)>(x/y+y/x)^3 d’où la réponse désirée.
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