les suites

trouver tout les suites qui realise:
U(n+1) +U(n-1) =2 U( n ) + n ; n>1

Salut

L'équation caractéristique est :

Donc avec

On cherche maintenant une solution particulière de la forme

On obtient :

Finalement :

Merci pour cet exo !

moho a écrit:

trouver tout les suites qui realise:
U(n+1) +U(n-1) =2 U( n ) + n ; n>1

posons V_n=U(n+1)-U(n)
on a V(n)=V(n-1)+n

sommation jusqu à n=1
alors on obtient
V(n)=V(0)+n(n+1)/2
alors
U(n)-U(n-1)=V(0)+n(n-1)/2
de meme on fait une autre sommation on obtient U(n)

thomas a écrit:

Salut

L'équation caractéristique est :

Donc avec

On cherche maintenant une solution particulière de la forme

On obtient :

Finalement :

Merci pour cet exo !

BSR Thomas !!
Habituellement , c'est ta méthode ( équation caractéristique etc....) qui est utilisée pour traiter les suites récurrentes d'ordre 2 .
Tu as montré que les solutions sont du type {un}n avec un=A+B.n
et A, B constantes arbitraires , ces constantes A et B sont déterminées par la connaissance de DEUX termes de la suite ( en général les 2 premiers ).
Ici , il n'y a pas lieu de chercher une quelconque Solution Particulière ;du reste , tu t'es trompé !!! Tu dis chercher une SP sous la forme
an^2+b.n+c et tu trouves un=(n^3)/6 , c'est incohérent d'une part et Faux d'autre part car les calculs donnent a=0 et b,c arbitraires .
Par conséquent , les solutions que l'on doit trouver sont définies à deux constantes arbitraires près {un}n avec un=A+B.n .

A+ LHASSANE