facile mais utile

on sait que :
2(x^3+y^3+z^3-3xyz) = (x+y+z)((x-y)²+(y-z)²+(z-x)²))>=0
d ou le résultat.

c'est ca que j'ai dit

jai pas bien expliqué ma méthode
f est une fonction dérivable pour tout x de IR+car cest une fonction polynome)
et pour tout x de IR+ ;f'(x)=3x²-3yz=3(x²-yz)
donc f'(x)>0<=>x²>yz
<=>x>rac(yz) (puisque x,y,z>0)
f'(x)<0<=>0<x<rac(yz)
f'(x)=0<=>x=rac(yz)
ainsi pour tout x,y,z>0 ; f(x)>=f(rac(yz))=yzrac(yz)+y^3+z^3-3yzrac(yz)
dou f(x)>=(yrac(y)-zrac(z))²>=0