facile mais utile

montrer sans utilise de teoreme que
x*3+y*3+z*3-3xyz est superieur ou egal a zero

prend le triple (0,0,-1)

jai oublier de dire quil sont positive

essayez ce nest pas dificcil

Salut

Je crois qu'il faut utiliser (x+y+z)^3

thomas a écrit:

Salut

Je crois qu'il faut utiliser (x+y+z)^3

https://mathsmaroc.jeun.fr/College-c8/Espace-defi-f18/exo-difficil-t3847.htm

x²+y²+z²>=xy+yz+xz
(x+y+z)(x²+y²+z²)>=(x+y+z)(xy+yz+xz)
Après developpement on a le résultat voulu
x^3+y^3+z^3-3xyz>=0

D'ailleurs si t'avais aurorisé les théorèmes I.A.G aurait suffit

codex00 a écrit:

x²+y²+z²>=xy+yz+xz
(x+y+z)(x²+y²+z²)>=xy+yz+xz
Après developpement on a le résultat voulu
x^3+y^3+z^3-xyz>=0

D'ailleurs si t'avais aurorisé les théorèmes I.A.G aurait suffit

continue pr voir ta méthode

neutrino a écrit:

codex00 a écrit:

x²+y²+z²>=xy+yz+xz
(x+y+z)(x²+y²+z²)>=xy+yz+xz
Après developpement on a le résultat voulu
x^3+y^3+z^3-xyz>=0

D'ailleurs si t'avais aurorisé les théorèmes I.A.G aurait suffit

continue pr voir ta méthode

wé

mais je l'ai terminé tu n'as qu'à developpé
ou d'après I.A.G (interdite par abdou20/20)
x^3+y^3+z^3>=3xyz

ah oui les gars désolé, ya une faute la-bas je la corrige (J'ai oublié de multipilier l'autre côté)

codex00 a écrit:

mais je l'ai terminé tu n'as qu'à developpé
ou d'après I.A.G (interdite par abdou20/20)
x^3+y^3+z^3>=3xyz

meme si tu developpe maradita3tik walou je crois , ben le problème est résolu voir section collège(espace défis)

codex00 a écrit:

mais je l'ai terminé tu n'as qu'à developpé
ou d'après I.A.G (interdite par abdou20/20)
x^3+y^3+z^3>=3xyz

Regardez de nouveau

codex00 a écrit:

Regardez de nouveau

ah oui att

codex00 a écrit:

Regardez de nouveau

iwa developpe wwarrina wach s7i7a wllala

(x+y+z)(x²+y²+z²)>=(x+y+z)(xy+yz+xz)
x^3+xy²+xz²+x²y+y^3+yz²+x²z+y²z+z^3>=x²y+xyz+x²z+xy²+y²z+xyz+xyz+yz²+xz²
x^3+y^3+z^3>=3xyz

farawon hhh

voyez
x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2 ((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2) dou le resultat desiree

x*3+y*3+z*3-3xyz =1/2(a+b+c)((a-b)*2+(b-c)*2+(c-a)*2) >= 0

slt voire la moenne
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab) >= (a+b)ab
a^3+c^3=(a+c)(a^2+c^2-ac)>= (a+c)(ac
b^3+c^3=(b+c)(b^2+c^2-bc)>= (b+c)bc
donc
2(a^3+b^3+c^3)>= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
a^3+b^3+c^3>= 3abc

x^3+y^3+z^3-3xyz=0.5(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)>0

etudier les variations de la fonction f(x)=x^3+y^3+z^3-3xyz
tel que x;y;z>=0