facile mais tres utile !

salut
|x|=<1/2 et |y|=<1
montrez que :
|4x²y-y-x|=<17/16

Einshtein a écrit:

salut (x,y)£R²
montrez que :
|4x²y-y-x|=<17/16

c faux !!!!!

prends x=y=1

oui je vai corriger l'exo!

je pense que resoudre not demontre:tongue:

mnt c bon

alé demontrez !

neutrino a écrit:

Einshtein a écrit:

salut (x,y)£R²
montrez que :
|4x²y-y-x|=<17/16

c faux !!!!!

prends x=y=1

Einshtein t'a dit x|=<1/2 et |y|=<1

ali_tox a écrit:

neutrino a écrit:

Einshtein a écrit:

salut (x,y)£R²
montrez que :
|4x²y-y-x|=<17/16

c faux !!!!!

prends x=y=1

Einshtein t'a dit x|=<1/2 et |y|=<1

Dernière édition par Einshtein le Ven 31 Aoû - 14:09, édité 1 fois

j'attend vos reponses!

|4x²y-y-x|=|(4x²-1)y-x|inferieur ou egal a |(4x²-1)y|+|x|
il ne reste qune application numerique

montrer!!

abdou20/20 a écrit:

|4x²y-y-x|=|(4x²-1)y-x|inferieur ou egal a |(4x²-1)y|+|x|
il ne reste qune application numerique

termine ta demonstration !!

qui l'a demontreé!

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére la fonction f défini sur l'intervalle [-1,1] comme suit :
f(y)=4x²y-y-x=(4x²-1)y-x
tel que x£[-1/2,1/2]
on a lxl<1/2 <==> 4x²-1<0
on a f une fonction affine tel que 4x²-1 son coéfficient négatif
donc f est décroissante sur [-1,1]
d'ou f(1)=
<==>4x²-x-1=<-4x²-x+1
<==>4(x+1/8 )²-17/16=<-4(x+1/8 )²+17/16
<==>-17/16=<17/16
<==>lf(y)l=<17/16
<==>l4x²y-y-xl=<17/16

wé c ca il ya un exo kome celui la ds dima dima

omis a écrit:

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére la fonction f défini sur l'intervalle [-1,1] comme suit :
f(y)=4x²y-y-x=(4x²-1)y-x
tel que x£[-1/2,1/2]
on a lxl<1/2 <==> 4x²-1<0
on a f une fonction affine tel que 4x²-1 son coéfficient négatif
donc f est décroissante sur [-1,1]
d'ou f(1)=
<==>4x²-x-1=<-4x²-x+1
<==>4(x+1/8 )²-17/16=<-4(x+1/8 )²+17/16
<==>-17/16=<17/16
<==>lf(y)l=<17/16
<==>l4x²y-y-xl=<17/16

wé c ca il ya un exo kome celui la ds dima dima

non je pense pas!!

MR Einshtein , wech ma réponse est fausse ou koi ????

slt badr
c tt à fait juste ce que vous trouvez (personelement j'ai rencontré cette exo plus de 3 fois )

allah ya wddi a si badr_210 tt a fait juste bravo
mais g commenté sur omis !

ya pas une autre méthode?

et plz j pa compris comment on a passé de :

<==>4x²-x-1=<-4x²-x+1 à
<==>4(x+1/8 )²-17/16=<-4(x+1/8 )²+17/16 puis à
<==>-17/16=<17/16
<==>lf(y)l=<17/16

salam !

autre méthode :

démonstration par absurde :

je suppose que

/(4x^2-1)y - x / > 17/16

on sait que si /a/ > b ==> a>b ou -a > b

donc :
premier cas
17/16 < (4x^2 -1)y - x
on a :
(4x^2 - 1 ) < 0
donc 17/16 < (4x^2 - 1) y - x < -x
contradiction avec -x < 1/2

deuxième cas :

17/16 < x + y - 4y.x^2
si on calcule delta (l'inconnu est x )

delta = 16y^2 - 16

delta est négatif (y =< 1 )

(-4y) est négatif donc il n'y a aucune solution dans IR :

contradiction

conclusion :

|4x²y-y-x|=<17/16

mercii bcp mé g pas compris dans le 1er cas pkoi 17/16 < (4x^2 - 1) y - x < -x

et aussi le delta d'où vient 16y²-16 voila notre delta 1+16y