La conjecture de Syracuse

Prenez un entier positif ; s’il est pair, divisez-le par 2 ; s’il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez lui 1… Réitérez ce processus sur plusieurs exemples : que semble-t-il se passer ?

Partons de l’entier 7, et regardons la suite alors construite : 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1…. Cette suite devient cyclique, puisque l’obtention de la valeur 1 fait « boucler » indéfiniment l’algorithme.

On conjecture que l’on finit toujours par trouver la valeur « 1 » au fil des calculs quel que soit l’entier de départ… C’est la « conjecture de Syracuse » (encore appelée « problème 3n+1 »)… qui attend toujours une preuve !
Bonne chance