Conjecture abc et le théoréme de Mason-Stothers..

Pour tous polynômes a,b,c premiers entre eux vérifiant a + b = c, on a

où n0(P) est le nombre de racines distinctes de P.

Alaoui.Omar a écrit:

Pour tous polynômes a,b,c premiers entre eux vérifiant a + b = c, on a

où n0(P) est le nombre de racines distinctes de P.

et si par exemple dom(a)>0

a->+00 quand x->+00

C'est réctifié .Merci pour la remarque.

est ce que a,b et c 2 à 2 premier entre eux

mohamed_01_01 a écrit:

est ce que a,b et c 2 à 2 premier entre eux

Oui...

salut bba omar,tt d'abord je pense pas que la nomination de ce théorème est Conjecture abc et le théoréme de Mason-Stothers..ce dernier conserne les entiers,tandis que pour les polynomes,il s'appelle juste le théorème de Mason.

voici une démo (que je rappelle du sup).

on pose (E): a+b=c.
on o donc (E)'/(E)==>c'/c=(a'+b')/(a+b).
ou encore a(a'/a-c'/c)=b(c'/c-b'/b).
D'almebert assure qu'on peut décomposer a sous la forme:
a=d_a*product_{i=1..n_a)(X-x_a)^{p_a}
avec d_a le coef dominant de a et x_a les racines complexes deux à deux distincts de a.

on fait la mème chose pour b et c.

le théorème de Lucas s'ecrit pour a:

a'/a=sum_{i=1..n_a}\frac{p_a}{X-x_a}.

de mème pour b et c.

on voit mnt que T=product_{i=1..n_a}(X-x_a}*product_{i=1..n_b}(X-x_b}*product_{i=1..n_c}(X-x_c} est un denominateur commun à ces trois dernieres fractions,il exite ainsi P et Q tels que a'/a-c'/c=P/T et c'/c-b'/b=Q/T.

avec deg(P) et deg(Q) sont majorés par deg(T)-1=n_a+n_b+n_c-1.l'égalité aP=bQ assure donc que deg(a)=<n_0-1 et deg(b)=<n_0-1.de l'galité a+b=c on déduit aussi que deg(c)=<n_0-1.

CQFD.
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Radouane.

ahlan radouane
La conjecture abc concerne les entiers c'est sûr mais ceci à une relation d'analogie magique avec les polynômes comme vous savez et aussi avec ce théorème de Mason-Stothers qui concerne les polynômes (D'après un Dm).
Pour votre démonstration il s'avère que c'est correcte (je trouve des difficultés à lire le langage utiliser Math-type si vous pouvez)


++

poste ta solution et je te dirais si c'est que je veux prouver...

radouane_BNE a écrit:

poste ta solution et je te dirais si c'est que je veux prouver...

Ce n'est pas la même idée !

salut
deg(a)=max(deg(a),deg(b),deg(c))
on a
et
donc
donc
d'ou
d'ou le resultat.