Trigonométrie

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

relena a écrit:

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:

wa koulkoum wllitou 7aggarine

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile

sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)

et si vous voulez des exos les tc , voici un (pour réchauffement)

https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Seconde-Tronc-commun-f6/encore-une-inegalite-la-mienne-trop-facile-t3874.htm

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:

wa koulkoum wllitou 7aggarine

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile

nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée

relena a écrit:

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:

wa koulkoum wllitou 7aggarine

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile

nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée

iwa avec ou sans c facile , l3iba kayna f : 9iyyase zawiyattine makraziya yousawi de3fa 9iyassi zawiyattine mo7itiyaa ta7sousou nafsa l 9awsi

neutrino a écrit:

relena a écrit:

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:

wa koulkoum wllitou 7aggarine

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile

nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée

iwa avec ou sans c facile , l3iba kayna f : 9iyyase zawiyattine makraziya yousawi de3fa 9iyassi zawiyattine mo7itiyaa ta7sousou nafsa l 9awsi

hmm il y a une autre méthode tu veux en réfléchir ou je la poste

je commence à apprendre le Latex
slt neutrino, fais voir ta démonstration complète

relena a écrit:

je commence à apprendre le Latex
slt neutrino, fais voir ta démonstration complète

3ayni n rsamlek chakl

non je sais la figure mais ce que je veux c'est la dem avec les propriéte du college, tu vois ce que je veux dire

relena a écrit:

non je sais la figure mais ce que je veux c'est la dem avec les propriéte du college, tu vois ce que je veux dire

atten un pe:lol:

relena a écrit:

wa looooool 3lik a rellena

voir l'exo 33 pas 83 ( le manuel al mo7it)

c trop facile ---mfiyaa may taper bezzaf w safiiiiii---, poste uun autre hard exo ( lli mafihch l ktaba bezzaf )

Salut !
Soit un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège attendez je vais ecrire une demonstration du college

relena a écrit:

Salut !
Soit un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège attendez je vais ecrire une demonstration du college

mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Salut !
Soit un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège attendez je vais ecrire une demonstration du college

mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi

il se peut que je n'ai pas pu le démontrer avec cette figure, mais il y a une autre méthode , alors ou bien toi ou bien tes freres les collegiens peuvent la poster

relena a écrit:

neutrino a écrit:

relena a écrit:

Salut !
Soit un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège attendez je vais ecrire une demonstration du college

mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi

il se peut que je n'ai pas pu le démontrer avec cette figure, mais il y a une autre méthode , alors ou bien toi ou bien tes freres les collegiens peuvent la poster

Hé petite voici la figure

tel que E est la projec orth de D sur (BC) et A le centre du cercle
mnt je te propose petite fille un ptit exo:
sans alkashi seulement avec les propriètés du collège , demontre que sin2x=2sinxcosx
P.S: c meme pas raf3 ta7addi

Pardon monsieur le grand, c'est moi qui t'a posé cette question et je t'avais demandé l'autre méthode, sans utiliser le cercle
mais en tout cas merci je vais réfléchir et va chercher l'autre méthode

relena a écrit:

Pardon monsieur le grand, c'est moi qui t'a posé cette question et je t'avais demandé l'autre méthode, sans utiliser le cercle
mais en tout cas merci je vais réfléchir et va chercher l'autre méthode

il n'existe pas une autre méthode sans figure puisque on a étudié 2 ou 3 importantes propriétés trigonométriques, mé tkt pas je vé chercher une autre figure

salut !
Soit un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ # (B et C) et H proj orth de A sur BC
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
On considere le triangle ABC

Cosx = AC/BC = AC/2r

Dans le triangle AHC on a sinx = AH/AC donc AH = 2r sinx.cosx

Dans le triangle AOH on a sin2x = AH/OA = 2r.sinx.cosx /r

D’où sin2x = 2sinx.cosx (sauf faute de frappe)

C'est ce que j'appelle une défaite

c ça c ke j'appelle tbarhich

neutrino a écrit:

c ça c ke j'appelle tbarhich

ouais c'est ça