Ingalité=<3...

Slt
a,b,c>0
Monter que: rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a) >=3
Sans UTILISE LES TEOREME CONNU

BeStFrIeNd a écrit:

Slt
a,b,c>0
Monter que 3abc-c²b-a²c-b²a>=0

salut BestFriend

tu dois changer le signe >= par

=<

t'es sur Bestfriend?

mnt je suis sur;)

et qu'est ce que t'a fait de l'autre ? si on inverse le signe ca marche pas ?

Slt WIles , c'est le meme exercice, mnt j'ai reposté l'exerice initial tu peut comencé par montrer rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a) =<3
Merci

slt je croiqs que cest >= (prenon a=b=1 et c=10000)

wé Bestfriend t'a raison ca se voit que c'est le meme apres changement de variables et devellopement.

OUi merci SELFRESPECT

Bestfriend a ecrit:
a,b,c>0
Monter que: rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a) =<3
je crois que le signe doit etre inversé;chose faite l'inégalité devient triviale avec la moyenne :
3=3*6eme racine(abc/abc)=<rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a)
et comme deja evoqué la deuxieme inegalite se rapporte a cette derniere apres changement de variables et unification des dominateurs.

BeStFrIeNd a écrit:

Slt
a,b,c>0
Monter que: rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a) >=3

slt
aplication directe du I.A.G

oups j'ai poste ma remarque apres la modification.

Sans théorème

BeStFrIeNd a écrit:

Slt
a,b,c>0
Monter que: rac(a/b) + rac(b/c) + rac(c/a) >=3
Sans UTILISE LES TEOREME CONNU

au lieu d'ecrire rac , ecrit tout simplement :

a/b + b/c + c/a >= 3

ce qui est deja posté :

https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Premiere-f5/facile-t3304.htm

on peut utiliser
a^3+b^3+c^3>=3abc

otman4u a écrit:

on peut utiliser
a^3+b^3+c^3>=3abc

utilise plutot

a²c + b²a + c²b >= 3abc

otman4u a écrit:

on peut utiliser
a^3+b^3+c^3>=3abc

ouais biensur, vu qu'on peut démontrer ceci sans théorème

meme c-s?

codex00 a écrit:

otman4u a écrit:

on peut utiliser
a^3+b^3+c^3>=3abc

ouais biensur, vu qu'on peut démontrer ceci sans théorème

méme le theoreme , on peut le démonterersans théoreme

oui d'aprés:
(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0

(Alors démontre moi IAG )

otman4u a écrit:

oui d'aprés:
(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0

bien vu

ou bien, d'après l'inégalité de réordonnement !
a^3+b^3+c^3 >= a²b+b²c+c²a >= 3abc
^_^

ca marche aussi avec c-s:
(xy+yz+xz)(x/y+y/z+z/x)>=(x+y+z)²
et puisque (x+y+z)²>=3(xy+yz+xz)
on deduit.

wiles a écrit:

ca marche aussi avec c-s:
(xy+yz+xz)(x/y+y/z+z/x)>=(x+y+z)²
et puisque (x+y+z)²>=3(xy+yz+xz)
on deduit.

cool ta methode