la partie entier

calculez la somme S:






telque k=2p+1 (qq soit p£N*)

[..]la partie entiere

salut badr ca va
bon je me demande si tu es sur de l'ennoncee revoie la stp

badr a écrit:

calculez la somme S:






telque k=2p+1 (qq soit p£N*)

[..]la partie entiere

Salut Mr Badr je crois que le terme general nest pas clair

salut g_unit_akon
ca va

oui c'est un exo de olampiade j'ai le trouver a notre oeuvre 1bac sm

Moi aussi , je trouve suspect que cela commence avec 2/5 , je pense que cela devrait etre 2/k ????
LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Moi aussi , je trouve suspect que cela commence avec 2/5 , je pense que cela devrait etre 2/k ????
LHASSANE

peut etre mais la question de l'oeuvre de demontrez que la somme=k-1/2

selfrespect a écrit:

badr a écrit:

calculez la somme S:






telque k=2p+1 (qq soit p£N*)

[..]la partie entiere

Salut Mr Badr je crois que le terme general nest pas clair

oui a ce moment la que j'ai postee car j'ai pas bien la comprendre

BOURBAKI a écrit:

Moi aussi , je trouve suspect que cela commence avec 2/5 , je pense que cela devrait etre 2/k ????
LHASSANE

D'autant plus 2/5=0.4 et [2/5]=0 donc quel interet à avoir ce terme [2/5]
en début et qui vaut ZERO de surcroit !!!!!!
LHASSANE
PS: Tu as passé le BAC , Badr ??

BOURBAKI a écrit:

BOURBAKI a écrit:

Moi aussi , je trouve suspect que cela commence avec 2/5 , je pense que cela devrait etre 2/k ????
LHASSANE

D'autant plus 2/5=0.4 et [2/5]=0 donc quel interet à avoir ce terme [2/5]
en début et qui vaut ZERO de surcroit !!!!!!
LHASSANE
PS: Tu as passé le BAC , Badr ??

no mr BOURBAKI seulement le regional l'anne prochaine inchaalah

je pense que c deja posté et je l'a resolus mais je sais pas ou est le topics:oops:

Moi aussi , j'ai cru l'avoir vu qqquepart et avec [2/5]
Mais j'ignore s'il a été résolu !
LHASSANE

par ici https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Premiere-f5/Exo2-t3861.htm (sans solution)

C'est moi qui l'avait posté , et ca a resté sans solution

1<2(k-1)/k<2 qlq soit k >=1
c l idée generale

[2k(k-1)/k]=1 (qlq soit k>=1)
[2/5]=0
pour k un nombre impaire >=3 on a (k-1)/2 des nombres impaire
detaille
'retire les nombres paires et 1 qui est impaire)
ca ve dire 1+1+1+...+1 ((k-1)/2 fois)
on deduit que S=(k-1)/2

BSR à Tous et Toutes !! Pardon à Stof065 !!!
J'arrive un peu tard peut etre mais je poste comme même !!!!

neutrino a écrit:

par ici https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Premiere-f5/Exo2-t3861.htm (sans solution)

Merci Neutrino pour ce lien , en effet c’était posé de la même manière que Badr l’a fait . En fait ,l’erreur dans l’énoncé étant incontestable , il s’agit de prouver que pour tout entier k impair et k>=3
Alors calculer la somme
S=[2/k]+[4/k]+[6/k]+………….+[2.(k-1)/k]
Le terme générique de cette somme est
[2.t/k] avec 1<=t<=k-1
On posera donc k=2p+1 avec p entier p>=1
Le terme générique de la somme S s’écrira alors
[2t/(2p+1)] avec 1<=t<=2p
Ces différents entiers t se répartissent en DEUX PAQUETS :
1er Paquet : les p premiers correspondants à t=1,2,.......,p et pour lesquels
0<2/(2p+1)<=2t/(2p+1)<=2p/(2p+1)<1 et qui donneront [2t/(2p+1)]=0
2ème Paquet : les p derniers correspondants à
t=p+1,p+2,.......,p+p et pour lesquels
1<2p+2/(2p+1)<=2t/(2p+1)<=4p/(2p+1)<2 et qui donneront [2t/(2p+1)]=1
Ainsi S=p=(k-1)/2
LHASSANE

PS: Erreur ou pas Erreur , on aura toujours [2/5]=[2/k]=0 et la somme cherchée S aura la même valeur (k-1)/2 Je pense que le terme [2/5] était là pour dérouter les P'tits Gars des Olympiades !!!!!

je pense que ma demonstration est claire Mr BOURBAKI??

stof065 a écrit:

je pense que ma demonstration est claire Mr BOURBAKI??

Je t'ai répondu en MP , il y a eu télescopage !!!!
A+ LHASSANE