test d'olympiade

pour la 4eme si n est multiple de deux alors C(n;2n) est mutiple de 4
mais ca reste un seul cas
mnt il faut trouver les n impaires pour les kels C(n;2n) est mutiple de 4

Pour le 3éme c'est deja doNné au 5éme olympiade du 1er annNé science math 2007/2008;)

Salut ,
1) posons Sm=a^m/(b+c)+b^m/(a+c)+c^m/(a+b)
on remarque que Sm>=[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2
par convexité de x--->x^(m-1)
on a
[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/3>=[(a+b+c)/3]^(m-1)
==>[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2>=}3/2}[(a+b+c)/3]^(m-1)
puis on deduit
on (peut demontrer cette derniere inegalite en utilusant Chebeshev )

selfrespect a écrit:

Salut ,
1) posons Sm=a^m/(b+c)+b^m/(a+c)+c^m/(a+b)
on remarque que Sm>=[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2
par convexité de x--->x^(m-1)
on a
[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/3>=[(a+b+c)/3]^(m-1)
==>[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2>=}3/2}[(a+b+c)/3]^(m-1)
puis on deduit
on (peut demontrer cette derniere inegalite en utilusant Chebeshev )

tu peut mieux expliqué selfrespect svp;) car j'ai aussi arrivé a cette point là mais..

BeStFrIeNd a écrit:

selfrespect a écrit:

Salut ,
1) posons Sm=a^m/(b+c)+b^m/(a+c)+c^m/(a+b)
on remarque que Sm>=[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2
par convexité de x--->x^(m-1)
on a
[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/3>=[(a+b+c)/3]^(m-1)
==>[a^(m-1)+b^(m-1)+c^(m-1)]/2>=}3/2}[(a+b+c)/3]^(m-1)
puis on deduit
on (peut demontrer cette derniere inegalite en utilusant Chebeshev )

tu peut mieux expliqué selfrespect svp;) car j'ai aussi arrivé a cette point là mais..

Salut BeStFrIeNd
ben moi jai utiluse le theoreme de jenssen , et voila la preuve a laide de chebeshev (voir section inegalitee theoreme .)
on trouve (a+b+c)(a^k+b^k+c^k)=<3[a^(k+1)+b^(k+1)+c^(k+1)]
on multipliant ces inegalitee (>0) de k=0 jusqua k=n-1
on trouve linegalitee souglinee :
^^ je crois

salut , peut quelqu'n me comparé ces deux nombre:
a^(m-1) + b^(m-1) + c^(m-1) et (a+b+c)^(m-1)