adam
Maître
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 | | Sujet: inégalité !! Dim 24 Juin 2007, 12:42 | |
| a,b,c,d > 0 tels que a²+b²+c²+d² = 4
montrer que : a+b+c+d >= ab+ad+bc+cd | |
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Invité
Invité
| | Sujet: Re: inégalité !! Dim 24 Juin 2007, 17:22 | |
| - adam a écrit:
- a,b,c,d > 0 tels que a²+b²+c²+d² = 4
montrer que : a+b+c+d >= ab+ad+bc+cd voici kelkes remarque on doit prouver ke : (a+c)+(b+d)>= (a+c)(b+d) posons A= a+c et B= b+d l'inégalité devient : A+B>=AB A+B-AB= A(1-B) + B = B(1-A)+A je trouve que c pas logique ke (A,B)<=1 donc il fo prouver ke B>=A(1-B) ou A>= B(1-A) à vos stylos les matheux  |
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saiif3301
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| | Sujet: Re: inégalité !! Dim 24 Juin 2007, 19:08 | |
| slt d après ce que neutrino a trouvè en dèduit qu il suffit de dèmontrè que 1/(a+c) + 1/(b+d) >=1, on a d après cauchy (a²+b²+c²+d²)*4>=(a+b+c+d)² et en dèduit que a+b+c+d=<4 et on a 4(1/(a+c) + 1/(b+d))>=(1/(a+c) + 1/(b+d))(a+c+b+d) d arès cauchy (1/(a+c) + 1/(b+d))(a+c+b+d)>=2²=4 et on va dèduire que1/(a+c) + 1/(b+d)>=1 d ou la rèponce | |
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