good !!

a,b,c > 0 tels que : a+b+c = 1
montrer que : a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >= 10

adam a écrit:

a,b,c > 0 tels que : a+b+c = 1
montrer que : a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >= 10

voici ce que jé remarqué :
S= [a²+ (bc)²+ b² + (ac)² + c² + (ab)²]/abc

et ona : abc<= [a+b+c]^3/27

d'ou S>= 27[a² + (bc)² + b² + (ac)² + c² + (ab)²] {remarquez que (a+b+c)^3=1

mnt il suffit de montrer que
a² + (bc)² + b² + (ac)² + c² + (ab)²>= 10/27

d'après C.S a²+b²+c² >= (a+b+c)^2/3 <==> a²+b²+c²>= 1/3
continuez

on a (a+b+c)(a²+b²+c²)>=(a+b+c)(ab+bc+ac)
>=9abc ( d après cauchy) donc a²+b²+c²>=9abc et on a a²b²+b²c²+a²c²>=a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c)=abc donc a²+b²+c²+a²b²+c²a²+b²c²>=10abc est on dèvise avec abc d ou le rèsultat