exercice pour les futurs science maths

soit x,y,z £ IR^3
posons a=x+(1/y)
b=y+(1/z)
c=z+(1/x)
supposons que x,y,z sont strictement posotifs,et que a>=b>=c
démontrez que : a>=2
P.S:feu rouge pour les 1SM et plus !! sinon un mp sera préférable

alors ><

znbbellahsen a écrit:

soit x,y,z £ IR^3
posons a=x+(1/y)
b=y+(1/z)
c=z+(1/x)
supposons que x,y,z sont strictement posotifs,et que a>=b>=c
démontrez que : a>=2
P.S:feu rouge pour les 1SM et plus !! sinon un mp sera préférable

x+1/y >= y+1/z >= z + 1/x

par symetrie de roles on pe supposer que x>=y>=z ce ki entraine a>=b>=c
d'ou 1/y >= 1/x
cad a>= x+1/x>=2

pas encore??

allez,démontrez dabord que a+b+c>=6

Désolé j'avais po vu pour le feur rouge . Allez y netrino c'est mégafacile

codex00 a écrit:

Désolé j'avais po vu pour le feur rouge . Allez y netrino c'est mégafacile

Jé répondu estc ke ma réponse est juste???

La 2ème symétrie est louche

codex00 a écrit:

La 2ème symétrie est louche

tu as réson lool , puisque a+b+c>=6 donc un des trois termes doit etre superieur ou égal à 2

bon je poste ma réponse,et à vous de juger si c'est juste ou pas.

démontrons dabord que a+b+c>=2:
on sait que x+(1/x)>=2
donc on peut déduire que:x+(1/x)+y+(1/y)+z+(1/z)>=6
a+b+c>=6
on a:a>=b>=c
donc :en ajoutant "a+b" aux membres de l'innégalité on aura:
2a+b>=2b+a>=a+b+c,et sachant que a+b+c>=6 on aura:
2a+b>=2b+a>=a+b+c>=6
prenons maitenant:2b+a>=6 <==> b>=(6-2a)/2
puisque a>=b
alors:a>=b>=(6-a)/2 ==>a>=(6-a)/2
enfin on trouve que a>=2

alors c'est juste ou pas?

znbbellahsen a écrit:

bon je poste ma réponse,et à vous de juger si c'est juste ou pas.

démontrons dabord que a+b+c>=2:
on sait que x+(1/x)>=2
donc on peut déduire que:x+(1/x)+y+(1/y)+z+(1/z)>=6
a+b+c>=6
on a:a>=b>=c
donc :en ajoutant "a+b" aux membres de l'innégalité on aura:
2a+b>=2b+a>=a+b+c,et sachant que a+b+c>=6 on aura:
2a+b>=2b+a>=a+b+c>=6
prenons maitenant:2b+a>=6 <==> b>=(6-2a)/2
puisque a>=b
alors:a>=b>=(6-a)/2 ==>a>=(6-a)/2
enfin on trouve que a>=2

alors c'est juste ou pas?

je vais ajoute un ti truc

on a x+1/x>=2
et y+1/y>=2
z+1/z>=2
parck (exp: x+1/x=(vx-1/vx)²+2 =>(vx-1/vx)²>=0=>(vx-1/vx)²+2>=2=> x+1/x>=2)
et d'apres l'énoncé a=x+1/y
b=y+1/z
c=z+1/x
donc a+b+c= x+1/x +y+1/y +z+1/z
a+b+c>=6 (*)

on a :a>=b et a>=c
2a>=a+b
alors 3a>=a+b+c(**)
d'après (*) (**) on résolu que:
3a>=6
a>=2

on a x+1/x>=2
et y+1/y>=2
z+1/z>=2
parck (exp: x+1/x=(vx-1/vx)²+2 =>(vx-1/vx)²>=0=>(vx-1/vx)²+2>=2=> x+1/x>=2)
et d'apres l'énoncé a=x+1/y
b=y+1/z
c=z+1/x
donc a+b+c= x+1/x +y+1/y +z+1/z
a+b+c>=6 (*)

on a :a>=b et a>=c
2a>=a+b
alors 3a>=a+b+c(**)
d'après (*) (**) on résolu que:
3a>=6
a>=2

quand on a : a+b+c>= 6 donc forcement un des troix nombre est superieur ou egal a 2 (pke a >0 b>0 c>0)
et puiske a est le plus grand des troix alor a superieur a 2

vous pouvez utiluser l'absurde
a<2 ==>b<2 et c<2 et a<2
==>6=<a+b+c<6 contradiction !!