logique

salut tt le monde

soit A tel que pour tt n de N


demontrez que A n'appartient pas a Q
bonne chance

g_unit_akon a écrit:

salut tt le monde

soit A tel que


demontrez que A n'appartient pas a Q
bonne chance

BSR g_unit_akon !!!
Content de te retrouver!
Tu devrais sans doute rajouter dans ton énoncé :
Soit A tel que ....... pour tout entier naturel n ........>>
LHASSANE

salut professeur ravi de vous voir moi aussi

oui desole

g_unit akon est ce que ce A ne peut po etre remplacé par e

selfrespect a écrit:

g_unit akon est ce que ce A ne peut po etre remplacé par e

je ne vois aucun inconvenient tu peux meme le remplacer par selfrespect

je rigole oui c vrai

BSR à Toutes et Toutes !!!
L'exo de g_unit_akon est un CLASSIQUE en Analyse !
Les deux suites encadrantes sont adjascentes , de plus il sert à montrer leur limite commune à savoir " e " est irrationnelle !!!
A tut !!! LHASSANE

il n y a po d'autres methodes?

g_unit_akon a écrit:

selfrespect a écrit:

g_unit akon est ce que ce A ne peut po etre remplacé par e

je ne vois aucun inconvenient tu peux meme le remplacer par selfrespect

je rigole oui c vrai

ben supposant A ( )est rationel
posons Sn=1+1/2!+1/3!...+1/n!
on a q soit n de N
Sn<A<Sn+1/nn!
posons A=p/q et prenons n>q
on a nn!Sn<Ann!<nn!Sn+1
Ann! entier et nn!Sn+1 et nn!Sn des entiers successifs ==> contradiction !!
c'est trés classique !

[quote="selfrespect"]

g_unit_akon a écrit:

selfrespect a écrit:

g_unit akon est ce que ce A ne peut po etre remplacé par e

je ne vois aucun inconvenient tu peux meme le remplacer par selfrespect

je rigole oui c vrai

on dirait bien que tu es de bonne mood ce soir j'aime ca
c classique

Pour Selfrespect !
Supposons A rationnel alors A=p/q avec p,q etc........
Or , qqsoit n dans IN Sn< A <Sn+(1/nn!)
en particulier pour n=q d'ou
Sq< A<Sq+(1/qq!)
qq!.Sq<pq!<qq!.Sq+1 et là tu conclus ....
A+ LHASSANE

oui Mr Bourbaki en fait moi j'ai choisi n>q pour affirmer que Ann! est un entier au moment ou n=q etait suffisante je me demende mnt de dmontrer cette inegalité merçi G_unit_akon

selfrespect a écrit:

oui Mr Bourbaki en fait moi j'ai choisi n>q pour affirmer que Ann! est un entier au moment ou n=q etait suffisante je me demende mnt de dmontrer cette inegalité merçi G_unit_akon

oui moi aussi j'ai choisi n>q
et on aura la contradiction du fait que q /n!

selfrespect a écrit:

g_unit akon est ce que ce A ne peut po etre remplacé par e

mais e=lim1+1/2!+1/3!+1/4!.......+1/n!

oui c'est la limite et Sn majorée par sa limite

est ce qu on peut affirmer

!!
tel que In designe lintersection des intervalles ]Sn,Sn+1/nn![ tel que n decrit N*
( demnstration )