trop facile

demontrer que si 1/x +1/y + 1/z = 0 on a : (x+y+z)²= x²+y²+z²

demontrer que si 1/x +1/y + 1/z = 0 on a : (x+y+z)²= x²+y²+z²

on a A:1/x+1/y+1/z=0
A:(yz+xz+xy)/(xyz)=0
A:yz+xz+xy=0 (*)

B=(x+y+z)²-(x²+y²+z²)
=> x²+2xy+y²+2z(x+y)+z²-x²-y²-z²
=>2xy+2xz+2yz
=>2(xy+xz+yz)
d'apres (*)
=>2x0
=>0

donc (x+y+z)²=(x²+y²+z²)
alors si 1/x +1/y + 1/z = 0 on a : (x+y+z)²= x²+y²+z²

on a :
(x+y+z)²=x²+y²+2xy+z²+2(x+y)z
=x²+y²+z²+2(xz+yz+xy)
donc il faut demontrer que pour 1/x+1/y+1/z=0 on aura xz+yz+xy=0

on a 1/x+1/y+1/z=(yz+xz+xy)/xyz =0
yz+xz+xy=0
donc c fait

voici une autre methode
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=x²+y²+z²+2xyz(1/x+1/y+1/z)=x²+y²+z²

colonel une question
1/x +1/y + 1/z = 0 => (x+y+z)²= x²+y²+z²

1/x +1/y + 1/z = 0 <=> (x+y+z)²= x²+y²+z²

laquelle de ces formules

moi aussi g pas encore etudié la logique mais je pense que c'est 1/x +1/y + 1/z = 0 => (x+y+z)²= x²+y²+z²
c'est une implication

si c'est cela ma reponse est juste j'espere que mathémagicienne reposera sa methode en respectant =>
et merci !!

tu peux me clarifier où est la contradiction avec => sur la methode et merci

En GENERAL
c'est seulment une impliquation (==>)et non pas equivalence ( <==>).
je vous donne un exemple: si on a (x+y+z)²= x²+y²+z²
alors on peut avoir que x,y,z=0 ou 1/x +1/y + 1/z . c'est pas logique de dire :1/x +1/y + 1/z = 0 <==> (x+y+z)²= x²+y²+z² (quelque soit x,y,z €R) .
l'ennoncé de Colonel et juste .

oui oui je c tt ça mais j vois tjrs pas s ke veut dire ninatop

j'ai l'impression que c'est déjà posté
Et c'est juste meme pour une equivalence

pout une equivalence il faut démontrer des deux cotes => et <=
tandis qu'avec => on prend la 1ere tranche les donées et la 2eme la question voila !!!

c pas vraiment convaincant ......kan g lu ta methode g constaté k c a peu pres la meme que la mienne

relena a écrit:

j'ai l'impression que c'est déjà posté
Et c'est juste meme pour une equivalence

mais avec -bien sur- (x.y.z) £ IR*

j'ajoute seulement :
(x+y+z)² = x²+y²+z² <==> x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) = x²+y²+z²
<==> xy+yz+zx = 0
<==> 1/x + 1/y + 1/z car xyz #0