calcul

Sachant que : a+1/a=12
Calculez :
a(puissance5)+1/a(puissance5)

12^3=(a+1/a)^3=a^3+1/a^3+3(a+1/a)
Donc a^3+1/a^3=12^3-3*12.

12^2=(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2
Donc a^2+1/a^2=12^2-2
Et Alors (12^3-3*12)(12^2-2)=(a^3+1/a^3)(a^2+1/a^2)=a^5+1/a^5+a+1/a=a^5+1/a^5+12

Soit enfin a^5+1/a^5=(12^3-3*12)(12^2-2)-12.

ça ressemble un peu au pb deu moi on peut remarquer la relation de reccurence
Sn=a^n+1/a^n ,S0=2 et S1=12
Sn={S1}S{n-1}-S{n-2} (d'ou par reccurence trivial (Sn) est rationnelle)
ben une generalisation de cet exo:
Sn=a(r1)²+b(r2)²
tel que r1 et r2 les solutions de lequation x²-12x+1=0
et tu determine a et b dés les condition S1 et S0 ;
Sn=(6+rac(35))^n+(6-rac(35))^n ,ainsi tu peux calculer meme S100000

D'ou par reccurence triviale S_n est entière!

kaderov a écrit:

D'ou par reccurence triviale S_n est entière!

j'ai dit seulement rationnelle !

J'ai pas compris!

ah oui il faut le expliquer

maccuba a écrit:

ah oui il faut le expliquer

*slt

on a S(n+1)=a^(n+1)+1/(a^[n+1])=(a+1/a)(a^n+1/a^n)-(a^(n-1)+1/a^(n-1))=S1S(n)-S(n-1)
donc on a l relation de reccurence S(n+1)-S1(Sn)+S(n-1)=0
dont la solution 'qu on etudie au terminal !

merci

Bj , est-ce il faut savoir la valeur de:
a(puissance5)+1/a(puissance5) car moi j'ai trouvé :
a(puissance5)+1/a(puissance5)=248832 . merci de me répondre .

narjisse04 a écrit:

Bj , est-ce il faut savoir la valeur de:
a(puissance5)+1/a(puissance5) car moi j'ai trouvé :
a(puissance5)+1/a(puissance5)=248832 . merci de me répondre .

c'est =(12^3-3*12)(12^2-2)-12=(6+rac(35))^5+(6-rac(35))^5=240252

ah merci

(a+1/a)^5=a^5+5a^3+10a+10/a+5/a^3+1/a^5
a^5+1/a^5=(a+1/a)^5-5(a^3+1/a^3)-10(a+1/a)
a^5+1/a^5=(a+1/a)^5-5(a+1/a)((a+1/a)²-3)-10(a+1/a)
a^5+1/a^5=12^5 -(5.12(12²-3) +10.12)
a^5+1/a^5=240252.
Elle est superbe ta généralisation s£LFR£sp£ct.