simple inequation

x E IR , resoudre l'inequation :

1/cos(x) < 1/sin(x)

colonel a écrit:

x E IR , resoudre l'inequation :

1/cos(x) < 1/sin(x)

Dx = {x de R / sinx # 0 et cosx # 0}

<=> Dx = R-{pi/2 + kpi/2} tel que k de Z

donc : 1/cos(x) < 1/sin(x) <=> sinx < cos x

on resoud l'equation : sin x = cos x

<=> cos(pi/2 - x) = cosx <=> x = pi/2 - x +2kpi ou x = x - pi/2 + 2kpi

donc <=> x = pi/4 + kpi

et alors
S = U_k de Z ]5pi/4 + 2kpi ;3pi/2+2kpi[ u ]3pi/2+2kpi;2kpi[ u ]2kpi;pi/4 + 2kpi[

oooooo