Inégalité que j'ai trouvé

voici une inégalité que j'ai touvée et je ne ss pa sur qu'elle est vrai toujours lol
a b c sont les coté d'un triange
demontrer que
2(a/b+b/c+c/a)-((b/a+c/b+a/c)>=3

slt yasin manouri
filicitation cé juste
2(a/b+b/c+c/a)-((b/a+c/b+a/c)>=3
alors on prouvons 2(a*2c+b*2a+c*2b)-(c*2a+a*2b+b*2c)>=3abc
nous savons certe que
a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-b)(c-a)>=0 (shur)
alors c>=a-b
donc ac(a-c)+ab(b-a)+ac(c-b)>=0
alors a*2c+b*2a+c*2b-(c*2a+a*2b+b*2c)>=0 (1*)
et aprés
on a sans doute
a(a-b)*2+b(b-c)*2+c(c-a)*2>=0 a>=b-c b>=c-a c>=a-b
donc ac(a-b)+ab(b-c)+bc(c-a)>=0
alors a*2c+b*2a+c*2b>=3abc (2*)
de 1*+2* on deduit que
2(a*2c+b*2a+c*2b)-(c*2a+a*2b+b*2c)>=3abc
alors 2(a/b+b/c+c/a)-((b/a+c/b+a/c)>=3

c tres bien
mai fau pa confondre entre les deux symboles * et ^
lol

SUR

2(a/b+b/c+c/a)-((b/a+c/b+a/c)
<===> 2a-c/b + 2b-a/c +2c-b/a >= 1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>= 9*1/3=3

Newton a écrit:

2(a/b+b/c+c/a)-((b/a+c/b+a/c)
<===> 2a-c/b + 2b-a/c +2c-b/a >= 1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>= 9*1/3=3

tu devrais avoir 2a-c ,2b-a,2c-b positifs pour utiluser cette inegalité ,