inequality

hi!
soient a,b et c des réels positifs tels que a+b+c>=1/a+1/b+1/c.
prouver que:
a+b+c>=3/(a+b+c)+2/abc.

khadija-daria a écrit:

hi!
soient a,b et c des réels positifs tels que a+b+c>=1/a+1/b+1/c.
prouver que:
a+b+c>=3/(a+b+c)+2/abc.

a+b+c>=3/(a+b+c)+2/abc

==> (a+b+c)² >= 3+ 2 ( 1/ab + 1/ac + 1/bc)

ona 2( 1/ab + 1/ac + 1/bc) <= 2( 1/a + 1/b + 1/c )²/3 <= 2( a+b+c)²/3

il suffit de montrer que 3 <= (a+b+c)²/3

ou encore 9<= (a+b+c)²
preuve: ona : a+b+c>=1/a+1/b+1/c
donc (a+b+c)² >= ( 1/a + 1/b + 1/c) (a+b+c)
et d'après cauchy shwarz (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= 9 d'ou la réponse ( )

c juste amigoss ?? , une ptite confirmation suffira

une confirmation svp

neutrino a écrit:

khadija-daria a écrit:

hi!
soient a,b et c des réels positifs tels que a+b+c>=1/a+1/b+1/c.
prouver que:
a+b+c>=3/(a+b+c)+2/abc.

a+b+c>=3/(a+b+c)+2/abc

==> (a+b+c)² >= 3+ 2 ( 1/ab + 1/ac + 1/bc) *

ona 2( 1/ab + 1/ac + 1/bc) <= 2( 1/a + 1/b + 1/c )²/3 <= 2( a+b+c)²/3

il suffit de montrer que 3 <= (a+b+c)²/3

ou encore 9<= (a+b+c)²
preuve: ona : a+b+c>=1/a+1/b+1/c
donc (a+b+c)² >= ( 1/a + 1/b + 1/c) (a+b+c)
et d'après cauchy shwarz (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= 9 d'ou la réponse ( )

oui juste , (mé illisible ) ajouter les deux ineg en gras et voila *
bien neutrino

oui c juste