le nombre n

soit n de N

on dit que n est un carré parfait s'il existe k tel que n=k² ...

n²+10n est un carré parfait <=> n²+10n=p² (p£ IN* puisque n est entier strictement positif)
<=> n²+10n+25=p²+25
<=> (n+5)²=p²+25
<=> (n+5)²-p²=25
<=> (n+5-p)(n+5+p)=25
donc :
n+5-p=5 ou n+5-p=1 ou n+5-p=25
et n+5+p=5 et n+5+p=25 et n+5+p=1

donc n=p=0 (impossible) ou n=8 et p=12 ou n=8 et p=-12 (impossible)
donc la seule solution est n=8 et p=12
(8²+80=64+80=144=12²)
donc il existe un seul entier n strictement positif tel que n²+10n est un carré parfait (n=
donc est ce correct?

bien joué rim j'ai trouvé la même réponse

salut tout le monde, voila ma contribution :

on sait que n²+10n<(n+5)²
et pour n>8 on a (n+4)²<n²+10n
donc pour n>8 il n y a pas de solution. puisque n²+10n est strictement compris entre deux carées successifs.
pour n<=8 : il n y a que n=8 qui marche.

bel_jad5 a écrit:

salut tout le monde, voila ma contribution :

on sait que n²+10n<(n+5)²
et pour n>8 on a (n+4)²<n²+10n
donc pour n>8 il n y a pas de solution. puisque n²+10n est strictement compris entre deux carées successifs.
pour n<=8 : il n y a que n=8 qui marche.

bien jouer tts

très bonne méthode bel_jad5, simple et rapide!