question ?

*est ce qu il existe une bijection de [0,1] dans R ?
*..........................................de Q dans R.
merçi .

selfrespect a écrit:

*est ce qu il existe une bijection de [0,1] dans R ?
*..........................................de Q dans R.
merçi .

Oui pour la première question ([0,1] n'est pas dénombrable)

Non pour la seconde (Q est dénombrable et pas R)

--
Patrick

pco a écrit:

selfrespect a écrit:

*est ce qu il existe une bijection de [0,1] dans R ?
*..........................................de Q dans R.
merçi .

Oui pour la première question ([0,1] n'est pas dénombrable)

Non pour la seconde (Q est dénombrable et pas R)

--
Patrick

pourriez vous me donner un exemple pour ce cas

selfrespect a écrit:

pourriez vous me donner un exemple pour ce cas

Il n'est pas simple de donner un exemple de telle bijection à cause des bornes fermées. En voilà un tout de même :

f(x)=f4(f3(f2(f1(x))) bijection de [0,1] dans R :

f1(x) : bijection de [0,1] dans [0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f1(x)=1/2^(n+1)
Sinon f1(x)=x

f2(x) : bijection de [0,1[ dans ]0,1]
f2(x)=1-x

f3(x) : bijection de ]0,1] dans ]0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f3(x)=1/2^(n+1)
Sinon f3(x)=x

f4(x) : bijection de ]0,1[ dans R
f4(x)=1/(x(1-x))

Ouf....

--
Patrick

pco a écrit:

selfrespect a écrit:

pourriez vous me donner un exemple pour ce cas

Il n'est pas simple de donner un exemple de telle bijection à cause des bornes fermées. En voilà un tout de même :

f(x)=f4(f3(f2(f1(x))) bijection de [0,1] dans R :

f1(x) : bijection de [0,1] dans [0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f1(x)=1/2^(n+1)
Sinon f1(x)=x

f2(x) : bijection de [0,1[ dans ]0,1]
f2(x)=1-x

f3(x) : bijection de ]0,1] dans ]0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f3(x)=1/2^(n+1)
Sinon f3(x)=x

f4(x) : bijection de ]0,1[ dans R
f4(x)=1/(x(1-x))

Ouf....

--
Patrick

ben moi jai essayé dinterprter le pb geometriquement et ça maparit impossible .(surtout limage de 0 ou de 1!!)
quel est limage de 1 et de 0 , par la fct que vous avez construit ?
merçi .

selfrespect a écrit:

quel est limage de 1 et de 0 , par la fct que vous avez construit ?
merçi .

f(x)=f4(f3(f2(f1(x))) bijection de [0,1] dans R :

f1(x) : bijection de [0,1] dans [0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f1(x)=1/2^(n+1)
Sinon f1(x)=x

Donc ==> f1(0)=0 et f1(1)=1/2

f2(x) : bijection de [0,1[ dans ]0,1]
f2(x)=1-x

Donc ==> f2(0)=1 et f2(1/2)=1/2

f3(x) : bijection de ]0,1] dans ]0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f3(x)=1/2^(n+1)
Sinon f3(x)=x

Donc ==> f3(1)=1/2 et f3(1/2)=1/4

f4(x) : bijection de ]0,1[ dans R
ERREUR. Je propose f4(x)=tan(pix-pi/2)

Donc ==> f4(1/2)=0 et f4(1/4)=-1

Donc f(0)=0 et f(1)=-1

Ouf....

--
Patrick

pco a écrit:

selfrespect a écrit:

quel est limage de 1 et de 0 , par la fct que vous avez construit ?
merçi .

f(x)=f4(f3(f2(f1(x))) bijection de [0,1] dans R :

f1(x) : bijection de [0,1] dans [0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f1(x)=1/2^(n+1)
Sinon f1(x)=x

Donc ==> f1(0)=0 et f1(1)=1/2

f2(x) : bijection de [0,1[ dans ]0,1]
f2(x)=1-x

Donc ==> f2(0)=1 et f2(1/2)=1/2

f3(x) : bijection de ]0,1] dans ]0,1[
Si x=1/2^n pour n>=0, f3(x)=1/2^(n+1)
Sinon f3(x)=x

Donc ==> f3(1)=1/2 et f3(1/2)=1/4

f4(x) : bijection de ]0,1[ dans R
ERREUR. Je propose f4(x)=tan(pix-pi/2)

Donc ==> f4(1/2)=0 et f4(1/4)=-1

Donc f(0)=0 et f(1)=-1

Ouf....

--
Patrick

ah ben vous avez raison votre fct nest pas continue surn tt point de [0,1]et ça ça lerreur que jai commis en cherchant des fcts continues (qui nexistent plus ) .

merçi