problème N°62 de la semaine (01/01/2007-07/01/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

postée!!!
voici la solutrion de rockabdel

Bonjour
Solution postée
A+

Voici la solution de attioui abdelbaki
Bonjour
En base décimale, m+10m+100n+1000n==k^4-6k^3 et 0<m,n<10.
==> 11(m+100n)=k^3(k-6)=<11x909
Si 11|k-6 ==> k=11h+6
==> m+100n=h(11h+6)^3=<909
==> h=0
==> m+100n=0
==>m=n=0 solution à rejeter.
Donc 11|k ==> k=11h avec h>0.
==> m+100n=121h^3(11h-6)=<909
==> h^3(11h-6)=<8
==> h=1
==> m+100n=605 avec 0<m,n<10
==> m=5 et n=6
Donc (6,5,11) est la seule solution.
A+

Que signifie la notation (nnmm) surlignés?

"solution postée".
solution non trouvée parmis mes mails

Bonjour!

Solution postée.
A+ et Bonne année à tous!
Ciao!

voici la solution de Kendor

nnmm=1000n+100n+10m+m=1100n+11m=11(100n+m)
Or c’est égal à P(k)=k^4-6k^3=k^3(k-6)

11 divise k^3 ou k-6

a)Si 11 divise k^3,il divise aussi k car 11 est premier.
k<>0
Si k=11,P(k)=11^3(11-6)=6655 (donc n=6 et m=5)
Si k=22,P(k)=22^3(22-6)=170368 (trop grand,ne convient pas)

b)Si 11 divise k-6
Si k=6,P(k)=0 (ne convient pas,car n et m sont non nuls)
Si k=17,P(k)=17^3(11)=54043 (trop grand,ne convient pas)

Conclusion :

Il n’y a donc qu’une seule solution : (n,m,k)=(6,5,11)

A+

Salut
Solution postée
voici la solution de x^2 =1
on doit trouver les entiers non nuls tel que:
1100n+11m=k^4-6k^3
tout d'abord k>6 (1100n+11m=k^3(k-6) )
puisque 0<n<9 et 0<m=<9 donc 0<1100n+11m=<9999
d'ou 0< k^3(k-6)<9999 ( donc k<11.913.... d'ou k=11 mais
c'est
difficile à résoudre on va procéder de manière plus facile)
puisque k>6 et 0<k-6<9999/k3 donc k-6<9999/216 d'ou
k<52
donc 6<k<52
puisque 1100n+11m=11(100n+m) donc k3(k-6) multiple de 11
donc soit k multiple de 11 ou k-6 multiple de 11 (11 est un nombre
premier)
Dans lintervalle ]6,52] le premier multiple de onze tel que
k3(k-6)<9999
est 11. le deuxième est 17 (pour que k-6 multiple de 11) mais si k=17
donc
k3(k-6)>9999
donc k=11 est le seul dans ce cas
nnmm=11^4-6*11^3
nnmm=6655
donc n=6 et m=5
k=11 n=6 m=5

bonjour
solution postée
voici la solution de khamaths
Bonjour Samir

On a: 1100n + 11m = k^3(k - 6 )
=====> 11 / k ou 11 / k-6
=====> k = 11 ( car k^3(k-6) < 9999 )
=====> n=6 et m=5

la seule solution de l'équaion est : ( 6 ; 5 ; 11 )

salut
solution postée:farao:
voici la solution de selfrespect
on a (nnmm)=k^4-6k^3
<==>1000n+100n+10m+m=k^4-6k^3 (1)(m;n)£{0.1.2...9}²
==>11(100n+m)=k^3(k-6) (0=<100m+n=<909)
==>11/k ou 11/k-6
***k=11q
on a (100n+m)=121q^3(11q-6) (q>0)
*si q=0 alors m=n=q=0
*si q=1 alors 100n+m=605 ==>(n,m)=(6.5)
*q>1 ==>100n+m=121q^3(11q-6)>909
pas de solution
***k-6=11q
(1)==> 11(100n+m)=11q(6+11q)^3
==>100n+m=q(6+11q)^3
**q=0 ==> n=m=q=0
**q>0 ==> 100n+m>909 impossible
********************************
(n.m.k)={(0.0.0);(6.5.11)}

Kendor a écrit:

Que signifie la notation (nnmm) surlignés?

j'aimerai bien savoir moi aussi svp

Solution officielle du problème N°62
(solution d'abdelbaki attioui )
En base décimale, m+10m+100n+1000n==k^4-6k^3 et 0<m,n<10.
==> 11(m+100n)=k^3(k-6)=<11x909
Si 11|k-6 ==> k=11h+6
==> m+100n=h(11h+6)^3=<909
==> h=0
==> m+100n=0
==>m=n=0 solution à rejeter.
Donc 11|k ==> k=11h avec h>0.
==> m+100n=121h^3(11h-6)=<909
==> h^3(11h-6)=<8
==> h=1
==> m+100n=605 avec 0<m,n<10
==> m=5 et n=6
Donc (6,5,11) est la seule solution.